二次函数y＝ax2＋bx＋c解析式的确定VIP免费

测试4二次函数y＝ax2＋bx＋c解析式的确定学习要求能根据条件运用适当的方法确定二次函数解析式．一、填空题1．二次函数解析式通常有三种形式：①一般式________________；②顶点式__________________；③双根式__________________________(b2－4ac≥0)．2．若二次函数y＝x2－2x＋a2－1的图象经过点(1，0)，则a的值为______．3．已知抛物线的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点为则它与x轴的另一个交点为______．二、解答题4．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，求：(1)对称轴方程____________；(2)函数解析式____________；(3)当x______时，y随x增大而减小；(4)由图象回答：当y＞0时，x的取值范围______；当y＝0时，x＝______；当y＜0时，x的取值范围______．5．抛物线y＝ax2＋bx＋c过(0，4)，(1，3)，(－1，4)三点，求抛物线的解析式．6．抛物线y＝ax2＋bx＋c过(－3，0)，(1，0)两点，与y轴的交点为(0，4)，求抛物线的解析式．7．抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为(2，4)，且过(1，2)点，求抛物线的解析式．8．二次函数y＝x2＋bx＋c的图象过点A(－2，5)，且当x＝2时，y＝－3，求这个二次函数的解析式，并判断点B(0，3)是否在这个函数的图象上．9．抛物线y＝ax2＋bx＋c经过(0，0)，(12，0)两点，其顶点的纵坐标是3，求这个抛物线的解析式．10．抛物线过(－1，－1)点，它的对称轴是直线x＋2＝0，且在x轴上截得线段的长度为求抛物线的解析式．综合、运用、诊断11．抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标为(2，4)，且过原点，求抛物线的解析式．12．把抛物线y＝(x－1)2沿y轴向上或向下平移后所得抛物线经过点Q(3，0)，求平移后的抛物线的解析式．13．二次函数y＝ax2＋bx＋c的最大值等于－3a，且它的图象经过(－1，－2)，(1，6)两点，求二次函数的解析式．14．已知函数y1＝ax2＋bx＋c，它的顶点坐标为(－3，－2)，y1与y2＝2x＋m交于点(1，6)，求y1，y2的函数解析式．拓展、探究、思考15．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点为A，B(B在A左侧)，与y轴的交点为C，OA＝OC．下列关系式中，正确的是()A．ac＋1＝bB．ab＋1＝cC．bc＋1＝aD．16．如图，正方形ABCD的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直，若小正方形边长为x，且0＜x≤10，阴影部分的面积为y，则能反映y与x之间的函数关系的大致图象是()17．如图，在直角坐标系中，Rt△AOB的顶点坐标分别为A(0，2)，O(0，0)，B(4，0)，把△AOB绕O点按逆时针方向旋转90°得到△COD．(1)求C，D两点的坐标；(2)求经过C，D，B三点的抛物线的解析式；(3)设(2)中抛物线的顶点为P，AB的中点为M(2，1)，试判断△PMB是钝角三角形，直角三角形还是锐角三角形，并说明理由．答案与提示测试41．①y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；②y＝a(x－h)2＋k(a≠0)；③y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．2．3．4．(1)x＝－1；(2)y＝x2＋2x－3；(3)x≤－1；(4)x＜－3或x＞1，x＝－3或x＝1，－3＜x＜1．5．6．7．y＝－2(x－2)2＋4即y＝－2x2＋8x－4．8．y＝x2－2x－3，点B(0，3)不在图象上．9．10．y＝x2＋4x＋2．11．y＝－x2＋4x．12．y＝x2－2x－3．13．y＝－2x2＋4x＋4．14．15．A．16．B．17．解：(1)由旋转的性质可知：OC＝OA＝2，OD＝OB＝4．∴C、D两点的坐标分别是C(－2，0)，D(0，4)．(2)设所求抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c．根据题意，得解得∴所求抛物线的解析式为(3)如图，△PMB是钝角三角形，图中，PH是抛物线的对称轴．M、P点的坐标分别为∴点M在PH的右侧，∵∠PHB＝90°，∠1＞90°，∠PMB＞∠1，∴∠PMB>90°，则△PMB为钝角三角形．