期末复习专题三：全等三角形与轴对称全等三角形1.全等三角形的概念及性质；2.三角形全等的判定；3.角平分线的性质及判定。知识点一：证明三角形全等的思路通过对问题的分析，将解决的问题归结到证明某两个三角形的全等后，采用哪个全等判定定理加以证明，可以按下图思路进行分析：切记：“有三个角对应相等”和“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等。例1.如图，四点共线，，，，。求证：。知识点二：构造全等三角形例2.如图，在中，是∠ABC的平分线，，垂足为。求证：。例3.如图，在中，，。为延长线上一点，点在上，，连接和。求证：。知识点三：常见辅助线的作法1.连接四边形的对角线例4.如图，//，//，求证：。2.作垂线，利用角平分线的知识例5.如图，分别是外角和的平分线，它们交于点。求证：为的平分线。例6.如图，是的边上的点，且，，是的中线。求证：。解答过程：延长至点，使，连接1在与中(SAS)，又，在与中(SAS)又。4.“截长补短”构造全等三角形例7.如图，在中，，，为上任意一点。求证：。解答过程：法一：在上截取，连接在与中(SAS)在中，，即AB－AC>PB－PC。法二：延长至，使，连接在与中(SAS)在中，。5.怎样的两个图形才成轴对称呢？什么样的图形是轴对称图形呢？探索一：下列哪些图形是轴对称图形？它们的对称轴在哪里？探索二：下图是轴对称图形，但是其对称轴另一侧的部分被遮挡住了，该怎样将它补充完整呢？2探索三：如图，存在一个三角形与已知三角形关于已知直线对称，该怎样画出这个三角形呢？轴对称及作轴对称图形点击一:什么是轴对称？什么是轴对称图形？它们之间有什么区别？有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称．如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．轴对称是两个图形之间的关系，轴对称图形是一个图形具有的特征.点击二:图形的轴对称有哪些性质？图形的轴对称主要有下列两条性质：⑴如果两个图形成轴对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．⑵轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称．点击三：线段的垂直平分线有什么性质？线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合．点击四：对称变换性质及坐标对称规律轴对称变换的性质：（1）经过轴对称变换得到的图形与原图形的形状、大小完全一样（2）经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于对称轴的对称点。（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，－y）；点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（－x，y）；点P（x，y）关于原点对称的点的坐标是（－x，－y）．点P（x，y）关于直线x=m对称的点的坐标是（2m－x，y）；点P（x，y）关于直线y=n对称的点的坐标是（x，2n－y）类型之一:例1：如图，已知：△ABC，直线MN，求作△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于MN对称．类型之二:例2：如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC、BD，且AC＝BD，若A到河岸CD的中点的距离为500cm．问：（1）牧童从A处牧牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？（2）最短路程是多少？3EDCBAEDCBA图1EDCBA类型之三:例3：在锐角∠AOB内有一定点P，试在OA、OB上确定两点C、D，使△PCD的周长最短．练习：1、如图，已知：点D是△ABC的边BC上一动点，且AB=AC，DA=DE，∠BAC=∠ADE=α.⑴如图1，当α=60°时，∠BCE=；4EDCABP0HFxOEDBAyxOCBAyEAFOxy（图1）（图2）（图3）⑵如图2，当α=90°时，试判断∠BC...
