等差数列的性质王培红VIP免费

王培红复习：1、等差数列的概念；2、等差数列的定义式；3、等差数列的通项公式。d=an-an-1an=a1+(n-1)d练习1、等差数列{an}的前三项和为12，前三项积为48，求an。三个数等差的设法：a-d，a，a+d练习2、成等差数列的四个数之和为26，第二个与第三个数之积为40，求这四个数。四个数等差的设法：a-3d，a-d，a+d，a+3d公差为2d。性质一、d=an-an-1an-am=（n-m）d性质二、1、若一个数列的通项公式为n的一次函数an=pn+q,则这个数列为等差数列,p=公差d.2、非常数列的等差数列通项公式是关于n的一次函数.常数列的等差数列通项公式为常值函数。an=3n+5a1=8，d=313414811217an=12-2na1=10，d=-2134846210y=3x+5y=12-2xqpn则ad),(aqd,设pd)，(adn1)d-(naan111n是均匀排开的一群孤点q的图像上,px)在一次函数ya即（n,是关于n的一次函数，0时，a0，即dpnn的一群孤立的点线上的均匀分布于x轴（或x轴）的直q的图像上，是平行即在常值函数y列，0时，等差数列为常数即d0,p性质三、思考.若在a,b中插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A应该满足什么条件？2baAbaAbAa的等差中项且，为则为等差，，，1、数列1，3，5，7，9，11，13……中7是那些项的等差中项？2、求下列两个数的等差中项：（1）30与18；（2）-13与9。3、在-1与9之间顺次插入a，b，c三个数，使这五个数成等差数列，求插入的三个数和等差数列的公差？如何判断一个数列为等差数列为等差数列常数）（定义法：}a{)1n(daa)1(n1nn为等差数列常数）（递推法：}a{)1n(aa2a)2(n2nn1n为等差数列的一次函数为通项法：}a{na)3(nn性质四、数列{an}是等差数列，m、n、p、qN∈+，且m+n=p+q，，则am+an=ap+aq。7153aaa(1)a83641aaaa(2)a732651aaaaa(3)a45433aaa(4)a35434aaa(5)a判断：可推广到三项，四项等注意：等式两边作和的项数必须一样多123121knknnnaaaaaaaa564n求a10,aa}为等差数列，练习1：已知{a10181381n求a100,aaaa}为等差数列，练习2：已知{a求数列通项公式21,aaa9,aaa}为等差数列，：已知{a变式753852n2d,求a187,aa56,aaaa}为等差数列，变式1：已知{a1747654n性质五、已知一个等差数列的首项为a1，公差为da1，a2，a3，……an（1）将前m项去掉，其余各项组成的数列是等差数列吗？如果是，他的首项与公差分别是多少？am+1，am+2，……an是等差数列首项为am+1，公差为d，项数为n-m性质五、已知一个等差数列的首项为a1，公差为da1，a2，a3，……an（2）取出数列中的所有奇数项，组成一个数列，是等差数列吗？如果是，他的首项与公差分别是多少？a1，a3，a5，……是等差数列首项为a1，公差为2d取出的是所有偶数项呢？a2，a4，a6，……是等差数列首项为a2，公差为2d性质五、已知一个等差数列的首项为a1，公差为da1，a2，a3，……an（3）取出数列中所有项是7的倍数的各项，组成一个数列，是等差数列吗？如果是，他的首项与公差分别是多少？a7，a14，a21，……是等差数列首项为a7，公差为7d取出的是所有k倍数的项呢？ak，a2k，a3k，……是等差数列首项为ak，公差为kd性质五、已知一个等差数列的首项为a1，公差为da1，a2，a3，……an（4）数列a1+a2，a3+a4，a5+a6，……是等差数列吗？公差是多少？a1+a2，a3+a4，a5+a6，……是等差数列，公差为2d数列a1+a2+a3，a2+a3+a4，a3+a4+a5……是等差数列吗？公差是多少？a1+a2+a3，a2+a3+a4，a3+a4+a5……是等差数列，公差为3d。例：963852741aaa,13aaa19,aaa求等差数列中，性质六、1、若数列{an}为等差数列，公差为d，则{kan}也为等差数列，公差为kd。2、若数列{an}与{bn}都为等差数列，则{an+bn}也为等差数列，{an-bn}也为等差数列，{pan+qbn}也为等差数列。20082008989811nnba,15b,85a,66b,34a}b{}a{求中，和例：等差数列