【数学】23《离散型随机变量的方差》课件（新人教A版选修2-3）VIP专享VIP免费

离散型随机变量的方差离散型随机变量的方差离散型随机变量的方差离散型随机变量的方差一般地，若离散型随机变量X的概率分布为则称E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn为X的均值或数学期望，记为E(X)或μ．Xx1x2…xnPp1p2…pn其中pi≥0，i＝1,2,…,n；p1＋p2＋…＋pn＝11、离散型随机变量的均值的定义一、复习若X~H(n,M,N)则E(X)＝NnM若X~B(n,p)则E(X)＝np2、两个分布的数学期望练习：1、已知随机变量的分布列为012345P0.10.20.30.20.10.1求E()2、抛掷一枚硬币，规定正面向上得1分，反面向上得－1分，求得分X的数学期望。2.303、随机抛掷一个骰子，求所得骰子点数X的数学期望E(X)。3.54、已知100件产品中有10件次品，求任取5件产品中次品的数学期望。0.55、射手用手枪进行射击，击中目标就停止，否则继续射击，他射中目标的概率是0.7,若枪内只有5颗子弹,求射击次数的期望。(保留三个有效数字)0.340.33×0.70.32×0.70.3×0.70.7p54321E()=1.43甲、乙两个工人生产同一产品，在相同的条件下，他们生产100件产品所出的不合格品数分别用X1，X2表示，X1，X2的概率分布下：X10123pk0.70.10.10.1X20123pk0.50.30.20如何比较甲、乙两个工人的技术？X10123pk0.60.20.10.1E(X1)＝0×0.6＋1×0.2＋2×0.1＋3×0.1＝0.7E(X2)＝0×0.5＋1×0.3＋2×0.2＋3×0＝0.7一组数据的方差的概念：设在一组数据1x，2x，…，nx中，各数据与它们的平均值x得差的平方分别是21)(xx，22)(xx，…，2)(xxn，那么nS12[21)(xx＋22)(xx＋…＋2)(xxn]叫做这组数据的方差二、离散型随机变量的方差与标准差对于离散型随机变量X的概率分布如下表，(其中pi≥0，i＝1,2,…,n；p1＋p2＋…＋pn＝1)Xx1x2…xnPp1p2…pn设μ＝E(X)，则(xi－μ)2描述了xi(i=1,2,...,n)相对于均值μ的偏离程度，故(x1－μ)2p1＋(x2－μ)2p2＋...＋(xn－μ)2pn称为离散型随机变量X的方差，记为V(X)或σ2离散型随机变量X的标准差：σ＝)(XV甲、乙两个工人生产同一产品，在相同的条件下，他们生产100件产品所出的不合格品数分别用X1，X2表示，X1，X2的概率分布下：X20123pk0.50.30.20如何比较甲、乙两个工人的技术？X10123pk0.60.20.10.1V(X1)＝0.6×(0-0.7)2＋0.2×(1-0.7)2＋0.1×(2-0.7)2＋0.1×(3-0.7)2＝1.01V(X2)＝0.5×(0-0.7)2＋0.3×(1-0.7)2＋0.2×(2-0.7)2＋0×(3-0.7)2＝0.61乙的技术稳定性较好例．设随机变量X的分布列为X12…nPn1n1…n1求V(X)E(X)＝(1+2+...+n)＝n121nV(X)＝nknkn12)21(1nkknknn122]4)1(4)1[(411212n故V(X)＝2)21(16)12)(1(nnnnnV(X)niiipx12)(niiiiiippxpx122)2(niiipx1221212n考察0－1分布X01P1－ppE(X)＝0×(1－p)＋1×p＝p方差V(X)＝(0－p)2(1－p)＋(1－p)2×p＝p(1－p)标准差σ＝)1()(ppXV若X~H(n,M,N)则V(X)＝)1())((2NNnNMNnM若X~B(n,p)则V(X)＝np(1－p)设事件A发生的概率为p，证明事件A在一次试验中发生次数ξ的方差不超过1/44．证明：因为ξ所有可能取的值为0，1且P（ξ=0）=1-p,P(ξ=1)=p,所以，Eξ=0×(1-p)+1×p=p奎屯王新敞新疆则Dξ=（0-p）2×(1-p)+(1-p)2×p=p(1-p)412)p1(p2