《第4章相似图形》单元练习VIP专享VIP免费

《第4章相似图形》一、选择题1．若x=23yz，且x+2y-z=4，则x+y+z等于（）．A．6B．10C．12D．142．如图，平行四边形ABCD中，F是BC延长线上一点，AF交BD于O，与DC交于点E，则图中相似三角形共有（）对（全等除外）．A．3B．4C．5D．63.下列命题中是真命题的是………………………………………()(A)直角三角形都相似;(B)等腰三角形都相似;(C)锐角三角形都相似;(D)等腰直角三角形都相似.4.在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，下列命题中不正确的是().[来源:学科网](A)若DE//BC，则;(B)若，则DE//BC;(C)若DE//BC，则;(D)若，则DE//BC.5.已知≌，若的各边长分别3、4、5，的最大角的度数是……………………………………().(A)30°;(B)60°;(C)90°;(D)120°.6．在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于点O，若AD：BC=1：3，那么下列结论中正确的是（）．A．S△COD=9S△AODB．S△ABC=9S△ACDC．S△BOC=9S△AODD．S△DBC=9S△AOD二、填空题7.在中,点D、E分别在AB、AC边上,DE//BC，且DE=2，BC=5，CE=2，则AC=.8.若△ABC∽△DEF，∠A=64°、∠B=36°则△DEF别中最小角的度数是___________.9.如果线段AB=4cm，点P是线段AB的黄金分割点，那么较短线段BP=cm.10.若两个相似三角形的周长比是4：9，则对应中线的比是.11．在某天的同一时刻，高为1.5m的小明的影长为1m，烟囱的影长为20m，则这座烟囱的高为_______m．12．已知△ABC∽△DEF，△ABC的三边长分别为2，14，2，△DEF的其中的两边长分别为1和7，则第三边长为________．13．如图下左所示，已知AB∥EF∥CD，AC、BD相交于点E，AB=6cm，CD=12cm，则EF=____．14．如上右图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=12，E为DC中点，AF⊥BE于点F，则AF=_____．三、解答题15．已知△ABC∽△A′B′C′，相似比k=34，AB：BC：CA=2：3：4，△A′B′C′的周长是72cm，求△ABC各边的长．16．如图，△PMN是等边三角形，∠APB=120°，求证：AM·PB=PN·AP．17．如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠ADB=60°，BD=10，DE：EB=1：4，求梯形的面积．18．如图，已知BDADABBEEDBC，求证：△ABC∽△DBE．19．如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是高，已知Rt△ABC的三边长都是整数且BD=113，求Rt△BCD与Rt△ACD的周长之比．参考答案一、选择题1．C2．C3.D4.D5.C，6．C7．30二、填空题7.8.36°9.10.4∶9;11．212．4cm13．AF=12013三、解答题14．AB=12cm，BC=18cm，AC=24cm15．证△AMP∽△PNB即得16．25317．由BDADABBEECBC得△ABD∽△CBE，再证∠ABC=∠EBD，故△DBE∽△ABC．18．设BC=a，CA=b，AB=c，∵Rt△BCD∽Rt△BAC，∴BCBDBABC即BC2=BD·BA，∴a2=113c．因a2为完全平方数，且11是质数，∴c为11的倍数，令c=11k2（k为正整数），则a=112k，于是由勾股定理得b=22221111cakk，又因为b为整数，∴k2-112是完全平方数，令k2-112=m2，则（k+m）（k-m）=112，∵（k+m）>（k-m）>0且11为质数，∴261,11,60,1,kkmmkm解得，于是a=112×61，b=11×61×60，又∵Rt△BCD∽Rt△CAD，∴它们周长的比等于它们的相似比．即211611111616060ab．