等比数列求和的一题多解VIP免费

等比数列前项和公式的五种推导方法设数列为等比数列，公比为，则它的前项和即为.当时，显然有以下有五种方法证明当时，.证法一：迭加法根据等比数列的定义有：故=由故因此，当时，.证法二：等比性质法由等比数列的定义有根据等比性质有.即因此当时，.证法三.错位相减法由以及得式两边同时乘以得得因此当时，.证法四：乘法公式法根据乘法公式法.证法五：数学归纳法（1）当时，等式成立.（2）假设当时，等式成立即成立.则当时，所以当时，等式成立.由（1），（2）可知对于一切自然数等式均成立.即在时，成立.