六年级奥数举一反三第28周表面积与体积VIP免费

六年级奥数举一反三(jǔyīfǎnsān)第28周表面积与体积专题(zhuāntí)简析；解答立体图形的体积问题(wèntí)时，要注意以下几点；（1）物体(wùtǐ)沉入水中，水面上升部分的体积等于物体的体积。把物体从水中取出，水面下降部分的体积等于物体的体积。这是物体全部浸没在水中的情况。如果物体不全部浸在水中，那么派开水的体积就等于浸在水中的那部分物体的体积。（2）把一种(yīzhǒnɡ)形状的物体变为另一种形状的物体后，形状变了，但它的体积保持不变。（3）求一些不规则形体体积时，可以通过变形的方法求体积。（4）求与体积相关的最大·最小值时，要大胆想象，多思考·多尝试，防止思维定。例题1；有大·中·小三个正方体水池，它们的内边长分别为6米·3米·2米。把两堆碎石分别沉在中·小水池里，两个水池水面分别升高了6厘米和4厘米。如果将这两堆碎石都沉在大水池里，大水池的水面升高多少厘米？中·小水池升高部分是一个长方体，它的体积就等同于碎石的体积。两个水池水面分别升高了6厘米和4厘米，两堆碎石的体积就是3×3×0，06+2×2×0，04=0，7（立方米）。把它沉到大水池里，水面升高部分的体积也就是0，7立方米，再除以它的底面积就能求得升高了多少厘米。3×3×0，06+2×2×0，04=0，7（立方米）0，7÷6的平方=7/360（米）=1又17/18（厘米）1/11答；大水池的水面升高了1又17/18厘米。练习1；1·有大·中·小三个正方体水池，它们的内边长分别为4米·3米·2米。把两堆碎石分别沉没在中·小水池的水中，两个水池的水面分别升高了4厘米和11厘米，如果将这两堆碎石都沉没在大水池中，那么大水池水面将升高多少厘米？2·用直径为20厘米的圆钢，锻造(duànzào)成长·宽·高分别(fēnbié)为30厘米·20厘米(límǐ)·5厘米的长方体钢板，应截取(jiéqǔ)圆钢多长（精确到0，1厘米(límǐ)）？3·将表面积为54平方厘米·96平方厘米·150平方厘米的三个铁质正方体熔铸成一个大正方体（不计损耗），求这个大正方体的体积。例题2；一个底面半径是10厘米的圆柱形瓶中，水深8厘米，要在瓶中放入长和宽都是8厘米·高是15厘米的一块铁块，把铁块竖放在水中，水面上升几厘米？在瓶中放铁块要考虑铁块是全部沉入水中，还是部分沉入水中。如果铁块是全部沉入水中，排开水的体积是8×8×15=960（立方厘米）。而现在瓶中水深是8厘米，要淹没15厘米高的铁块，水面就要上升15—8=7（厘米），需要排开水的体积是（3，14×10×10—8×8）×7=1750（立方厘米），可知铁块是部分在水中。当铁块放入瓶中后，瓶中水所接触的底面积就是3，14×10×10—8×8=250（平方厘米）。水的形状变了，但体积还是3，14×10×10×8=25122/11（立方厘米）。水的高度是2512÷250=10，048（厘米），上升10，048—8=2，048（厘米）3，14×10×10×8÷（3，14×10×10—8×8）—8=2512÷250—8=10，048—8=2，048（厘米）答；水面上升了2，048厘米。练习2；1·一个底面积是15平方厘米的玻璃杯中装有高3厘米的水。现把一个底面半径是1厘米·高5厘米的圆柱形铁块垂直放入玻璃杯水中，问水面升高了多少厘米（∏取3）？2·一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高2，5厘米，玻璃杯内侧的底面积市2平方里。在这个杯中放进棱长6厘米的正方形铁块后，水面没有淹没铁块，这时水面高多少厘米？3·在底面是边长为60厘米的正方形的一个长方形容器(róngqì)里，直立放着一个长100厘米·底面边长为15厘米的正方形的四棱柱铁棍。这时容器里的水50厘米深。现在(xiànzài)把铁棍轻轻地向上方提起24厘米，露出睡眠的四棱柱铁棍浸湿部分长多少厘米？例题(lìtí)3；某面粉厂有一容积(róngjī)是24立方米的长方体储粮池，它的长是宽或高的2倍。当贴着它一最大的内侧面将面粉堆成一个最大的半圆锥体时，求这堆面粉的体积（如图28-1所示）。3/11设圆锥体的底面半径(bànjìng)是r，则长方体的高和宽也都是r，长是2r。长方体的容积是2r×r×r=24，即r的立方=12。这个半圆锥体的体积是1/3×∏r的平方×r÷2=1/6∏r的立方，将r的立方=12代入，就可以求得面粉的体积。设圆锥体的底面半径是r，则长方体的容积是2r×r×r=24，r的立方=12。1/...