2441弧长和扇形面积 (2)VIP免费

制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”（图中虚线成的长度），再下料，这就涉及到计算弧长的问题．如何求长？AB700mmR=900mm700mm100°ABCD4.n°的圆心角呢？2CR半径为R圆的周长为可以看作是360°圆心角所对的弧长1°的圆心角所对弧长是12360Rn°的圆心角所对的弧长12360180nRlRn1.你还记得圆周长的计算公式吗？2.圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？3.1°的圆心角所对弧长是多少？R·n°1°O1009005001570mm.180l270015702970mm.L因此所要求的展直长度由上面的弧长公式，可得的长AB你能根据算出本节开头的弧长吗？700mmR=900mm700mm100°ABCD如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形，可以发现，扇形面积与组成扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形面积也就越大．怎样计算圆半径为R，圆心角为n°的扇形面积呢？·OABn°R3.1°的圆心角所对的扇形面积是多少？圆心角为n°的扇形面积是2SR，2.360nRS扇形23601R1.你还记得圆面积公式吗？2.圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？4.n°的圆心角呢？圆的面积公式：360°的圆心角所对的扇形的面积,1°的圆心角所对的扇形面积是R·n°1°O2SR，例1如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（精确到0.01m2）.∵OC＝0.6，DC＝0.3,∴OD＝OC－DC＝0.3.∴OD＝DC又∵AD⊥DC，∴AD是线段OC的垂直平分线∴AC=OA=OC∴有水部分的面积OABOABSSS扇形ODAB216.036012023.036.02112.020.22m.ABCDO解：如图，连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交于点C．AB练习1.有一段弯道是圆弧形的，道长是12m，弧所对的圆心角是81°，求这段圆弧的半径R（精确到0.1m）.解：由弧长公式：180nRl180lRn得：180180128.5.813.14lRmn答：这段圆弧的半径R为8.5m.2.如图，正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴影部分的面积．2aABCFED解：连接AD，则ADBC垂足为D根据勾股定理，得22ADABBD222aa3.2a21133.2224aaSABCBCADa2.12a扇形BDF1S=又知，S扇形BDF=S扇形CDE=S扇形AEF,222233S=S3341244ABCaaaaS阴影扇形