制造弯形管道时,经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线成的长度),再下料,这就涉及到计算弧长的问题.如何求长?AB700mmR=900mm700mm100°ABCD4.n°的圆心角呢?2CR半径为R圆的周长为可以看作是360°圆心角所对的弧长1°的圆心角所对弧长是12360Rn°的圆心角所对的弧长12360180nRlRn1.你还记得圆周长的计算公式吗?2.圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长?3.1°的圆心角所对弧长是多少?R·n°1°O1009005001570mm.180l270015702970mm.L因此所要求的展直长度由上面的弧长公式,可得的长AB你能根据算出本节开头的弧长吗?700mmR=900mm700mm100°ABCD如图,由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形,可以发现,扇形面积与组成扇形的圆心角的大小有关,圆心角越大,扇形面积也就越大.怎样计算圆半径为R,圆心角为n°的扇形面积呢?·OABn°R3.1°的圆心角所对的扇形面积是多少?圆心角为n°的扇形面积是2SR,2.360nRS扇形23601R1.你还记得圆面积公式吗?2.圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积?4.n°的圆心角呢?圆的面积公式:360°的圆心角所对的扇形的面积,1°的圆心角所对的扇形面积是R·n°1°O2SR,例1如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m,其中水面高0.3m,求截面上有水部分的面积(精确到0.01m2).∵OC=0.6,DC=0.3,∴OD=OC-DC=0.3.∴OD=DC又∵AD⊥DC,∴AD是线段OC的垂直平分线∴AC=OA=OC∴有水部分的面积OABOABSSS扇形ODAB216.036012023.036.02112.020.22m.ABCDO解:如图,连接OA、OB,作弦AB的垂直平分线,垂足为D,交于点C.AB练习1.有一段弯道是圆弧形的,道长是12m,弧所对的圆心角是81°,求这段圆弧的半径R(精确到0.1m).解:由弧长公式:180nRl180lRn得:180180128.5.813.14lRmn答:这段圆弧的半径R为8.5m.2.如图,正三角形ABC的边长为a,分别以A、B、C为圆心,以为半径的圆相切于点D、E、F,求图中阴影部分的面积.2aABCFED解:连接AD,则ADBC垂足为D根据勾股定理,得22ADABBD222aa3.2a21133.2224aaSABCBCADa2.12a扇形BDF1S=又知,S扇形BDF=S扇形CDE=S扇形AEF,222233S=S3341244ABCaaaaS阴影扇形