用二分法求方程的近似解(1)VIP专享VIP免费

公主岭一中刘刚公主岭一中刘刚xyo232.5重点：二分法基本思想的理解；借助计算器用二分法求所给方程近似解的步骤和过程的掌握难点：精确度概念的理解，二分法一般步骤的归纳和概括；疑点：方程近似解的选取一、辨真伪，除次品“嫦娥二号”从月球上带回来一块月球标本。一个盗窃组织将其盗走，并制作了很多仿制品。我公安机关一举摧毁了这个盗窃组织，将标本抢回。问题是标本已经混在一堆仿制品中，里面有11个月球标本的仿制品。初尝练习问：已知月球标本比仿制品略重，现在只给你一架天平，怎样用最少的步骤找出这块月球标本的正品？初尝练习身临其境体验生活二、修电路、水管、气管某个雷电交加的夜晚，医院的医生正在抢救一个危重病人，忽然电停了。据了解原因是供电站到医院的某处线路出现了故障，维修工，如何迅速查出故障所在?(线路长10km，每50m一根电线杆）初尝练习想一想：维修线路的工人师傅怎样工作最合理？初尝练习提醒：如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多，每查一个点要爬一次电线杆子，10km长，大约有200根电线杆子呢。如图,设供电站和医院的所在处分别为点A、BA(供电站)这样每查一次,就可以把待查的线路长度缩减一半,算一算，要把故障可能发生的范围缩小到50m～100m左右，即一两根电杆附近，大概要查多少次呢？CB（医院）DE取中点初尝练习温故知新设置冲突问题1：判断方程lnx+2x-6=0根的个数？问题3：试求方程lnx+2x-6=0的根？问题2：试求方程lnx-6=0的根？求函数的零点？62ln)(xxxfx1234567f（x）-4-0.130691.09863.38635.60947.79189.9459如何求出这个零点呢？首先,我们取(2,3)的中点2.5,用计算器算得,084.0)5.2(f0)3()5.2(ff零点在区间(2.5,3)内.再取区间(2.5,3)的中点2.75,用计算器算得,512.0)75.2(f0)75.2()5.2(ff零点在区间(2.5,2.75)内)75.2,5.2()3,5.2()3,2(由于所以零点的范围确实越来越小了如果重复上述步骤,那么零点所在的范围会越来越小(见下表)x1234567f（x）-4-0.130691.09863.38635.60947.79189.9459区间中点的值中点函数近似值（2，3）2.5-0.084（2.5，3）2.750.512（2.5，2.75）2.6250.215（2.5，2.625）2.56250.066（2.5，2.5625）2.53125-0.009（2.53125，2.5625）2.5468750.029（2.53125，2.546875）2.53906250.010（2.53125，2.5390625）2.535156250.001计算函数在区间（2，3）内精确到0.01的零点近似值？62xlnx)x(f区间（a，b）中点值mf（m）的近似值精确度|a-b|（2，3）2.5-0.0841（2.5，3）2.750.5120.5（2.5，2.75）2.6250.2150.25（2.5，2.625）2.56250.0660.125（2.5，2.5625）2.53125-0.0090.0625（2.53125，2.5625）2.5468750.0290.03125（2.53125，2.546875）2.53906250.010.015625（2.53125，2.5390625）2.535156250.0010.007813上述求函数零点近似值的方法叫做二分法，那么二分法的基本思想是什么？对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.用二分法求函数零点近似值的步骤2xy3xy思考1:求函数f(x)的零点近似值第一步应做什么？思考2:为了缩小零点所在区间的范围，接下来应做什么？确定区间[a,b]，使f(a)f(b)<0求区间的中点c，并计算f(c)的值思考3:若f(c)=0说明什么？若f(a)·f(c)<0或f(c)·f(b)<0，则分别说明什么？若f(c)=0，则c就是函数的零点；若f(a)·f(c)<0，则零点x0∈(a,c)；若f(c)·f(b)<0，则零点x0∈(c,b).思考4:若给定精确度ε，如何选取近似值？当|m—n|<ε时，区间[m，n]内的任意一个值都是函数零点的近似值.思考5：对下列图象中的函数，能否用二分法求函数零点的近似值？为什么？xyoxyo口诀：定区间,找中点,中值计算两边看。同号去,异号算,零点落在异号间。周而复始怎么办?精确度上来判断。在用二分法求方程的近似解时，若初始区间是[1，5],精确度要求是0.001，则需要计算的次数是______．练习：2210xx求：的正数近似解（精确到0.1）练习：lg32.6,103xxxxx若求得的近似解约为你能求出的近似解吗？（精确到0.1）练习：课后作业，求的近似值，精确到0.013