2013届新课标高中数学（理）第一轮总复习第1章第4讲简单的逻辑联结词VIP专享VIP免费

1.分别用“p或q”、“p且q”、“非p”填空．(1)命题“6是自然数且是偶数”是____的形式．(2)命题“3大于或等于2”是_______的形式．(3)命题“4的算术平方根不是-2”是____的形式．2.(2011·南京市学情调研)命题“∃x∈R，x2-4x+2>0”的否定是_____________________.3.“p∨q是真命题”是“p∧q是真命题”的___________条件．p且qp或q非p∀x∈R，x2-4x+2≤0必要不充分[3232]，2“,2290.4.5.20sincos2sinsin.xxaxaxxxR命题”为假命题，则实数的取值范围是给定四个命题：①偶数都能被整除；②实数的绝对值大于；③存在一个实数，使；④若，是第一象限的角，且，则，其中既是全称命题，又是假命题的是②④解析：①是全称命题，又是真命题；③是存在性命题．复合命题的构成及真假判断“”“”“”1393118pqpqppq分别写出由下列各组命题构成的、、形式的复合命题，并判断真假．：是的【例】约数，：是的约数；22231010pqpxxqxx：菱形的对角线相等，：菱形的对角线互相垂直平分；：方程＋－＝的两实根符号相同，：方程＋－＝的两实根绝对值相等．22213918()3918()39()2()()()310()10()1pqpqppqpqppqxxpqxxpxx：是的约数或是的约数真；：是的约数且是的约数真；：不是的约数假．：菱形的对角线相等或互相垂直平分真；：菱形的对角线相等且互相垂直平分假；：菱形的对角线不相等假．：方程＋－＝的两实根符号相同或绝对值相等假；：方程＋－＝的两实根符号相同且绝对值相等假【解析】；：方程＋－0()＝的两实根符号不相同真．真值表是对复合命题进行真假判断的依据．【变式练习1】“”“”“”用或且非填空，使命题正确：(1)“4≤4”“是4<4”_______“4＝4”；(2)若ab>0，则a>0______b>0，_______a<0________b<0.或且或且全称命题与存在性命题的否定_______2___33pp对于下列命题的否定形式的说法，其中正确的有．①：能被整除的整数是奇数；：存在一个能被整除的整数【例】不是奇数；22220220.pppppxxxpxxxRR②：存在一个四边形四个顶点不共圆；：每一个四边形的四个顶点共圆；③：有的三角形为正三角形；：所有的三角形不都是正三角形；④：，＋＋，：，＋＋"3""3""”“"ppp①中，是全称命题，完全叙述应为任意能被整除的整数是奇数，它的否定应是存在一个能被整除的整数不是奇数，故①的说法正确；②中，是存在性命题，则为任意一个四边形的四个顶点共圆，即每一个四边形的四个顶点共圆，故②的说【解析】法正确；"""""”“"pp③中，是存在性命题，完整叙述为有些三角形是正三角形，也可写成至少有一个三角形是正三角形，所以应为不存在一个三角形是正三角形，即所有的三角形都不是正三角形，故③的说法错误；④的说法显然是正确的答案：①②④要正确写出全称命题与存在性命题的否定，首先应注意全称量词、存在量词是什么，然后再进行否定．【变式练习2】“写出命题能被8整除的数能被4”整除的否定和否命题，并判断真假．【解析】能被8整除的数能被4整除，显然这是一个全称命题．故它的否定为：存在一个能被8整除的数，但它不能被4整除，此命题是假命题；它的否命题为：不能被8整除的数也不能被4整除，此命题亦为假命题．复合命题的真假性的综合应用【例3】命题p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实数根，命题q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0“无实根．若p或q”为真“命题，p且q”为假命题，求实数m的取值范围．2122402.016(2)16013.“”“”221313312.1,2[3)mpmmqmmpqpqpqpqmmmmmmmm由得由得＝－－因为真，假，所以真假，或假真．即或或解得或故实数的取值范围是，【】＋解析．解此类题的一般步骤是先化简所给命题，再根据复合命题的真值表分类讨论．2325334()6()33mpmmqfxxmxmxpqmR已知，设：不等式；：函数在，上有极值．求使为真命【变式练习题时的取】值范围．解析：由已知不等式得m2-5m-3≤-3①或m2-5m-3≥3②不等式①的解为0≤m≤5.不等式②的解为m≤-1或m≥6....