三角形内角和定理的证明课 (2)VIP免费

猜谜语猜谜语形状像座山形状像座山,,稳定性能强稳定性能强三线首尾连三线首尾连,,学问不简单学问不简单((打一几何图形打一几何图形))在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？同学们，你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争大哥二哥三弟三角形的内角和等于1800112233动手折一折动手折一折ABC在纸片上画任意的三角形△ABC（把表示三角形三个顶点的字母标在三角形的内部）动手操作剪下内角拼一拼，你能得到什么结论？CAB从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?三角形三个内角的和等于180°.同学们观察和总结的非常棒，但这只是实验，而观察与实验得到的结论不一定正确，可靠，这样就需要通过数学证明来验证结论是否正确．ABCBCAB三角形三个内角的和等于180°.这是一个文字命题，如何转化为几何命题，结合图形，你能写出已知和求证吗？F21ECBA证明：过点A作EFBC∥，∴∠B=1∠(两直线平行,内错角相等)∠C=2∠(两直线平行,内错角相等)∵∠2+1+BAC=180°∠∠∴∠B+C+BAC=180°∠∠求证：∠A+∠B+∠C=180°已知：△ＡＢＣ，在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。同学们还有其他的方法吗？ACBCB利用所学过的知识，还可以怎样添加辅助线？探究新知探究新知证法2：延长BC到D，过点C作CEBA∥，∴∠A=1∠(两直线平行，内错角相等)∠B=2∠(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+2+ACB=180°∠∠∴∠A+B+ACB=180°∠∠CBAED12三角形三个内角的和等于180°.证法证法22ABCPQR证明：过点P作PQ∥AC交AB于Q点，作PR∥AB交AC于R点。证法３证法３1（4（2（1（3∴∠1=B∠∠2=C∠∠3=4∠∠A=4∠∴∠3=A∠∵∠1+2+3=180°∠∠∴∠A+B+C=180°∠∠（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，内错角相等）（等量代换）（等量代换）(平角的定义)ABC证明：过A作AE∥BC，E∴∠C=∠CAE(两直线平行,内错角相等)∠EAC+∠BAC+∠B=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代换)已知：如图，△ABC。求证：∠A+B+C=180°∠∠。证法证法44求证：三角形三个内角的和等于180°∠EBC+∠FCB=180°即∠1+∠ABC+∠ACB+∠4=180°又∵∠BAC=∠2+∠3∴∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°证明：过A点作射线AD，过Ｂ点作BE∥AD，过C点CF∥AD（两直线平行，内错角相等）则BE∥CF∴∠1=∠2，∠3=∠4证法证法55（平行与同一条直线的两直线平行）（两直线平行，同旁内角互补）（等量代换）ABCEDF（1（2（43（如图，求A1+A2+A3+A4+A5的度数。A2A1A5A3A421中考题中考题运用辅助线将原三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角，辅助线是联系命题的条件和结论的桥梁。本节课你有什么收获？本节课你有什么收获？我们证明了三角形内角和定理。证明的思路是：利用平角的定义或平行线下的同旁内角互补证明的基本思想是：爱学习，要牢记爱学习，要牢记成绩好，有诀窍，认真听课很重要；成绩好，有诀窍，认真听课很重要；书展开，笔在手，课前准备要做好；书展开，笔在手，课前准备要做好；眼看清，耳听好，上课专心不说笑；眼看清，耳听好，上课专心不说笑；勤动手，多动脑，精力集中质量高；勤动手，多动脑，精力集中质量高；师教导，要记好，同学之间多探讨；师教导，要记好，同学之间多探讨；敢提问，会创造，方法科学效率高；敢提问，会创造，方法科学效率高；