四边形复习学案一、知识梳理：1、平行四边形的性质(1)平行四边形的对边相等. 四边形ABCD是平行四边形.∴=,=.(2)平行四边形的对角相等. 四边形ABCD是平行四边形.∴∠=∠,∠=∠(3)平行四边形的对角线互相平分. 四边形ABCD是平行四边形.∴=,=(4)夹在两条平等线间的平等线段相等. MN∥PQ,AB∥CD,∴=2、平行四边形的判定(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形. ∥,∥,∴四边形ABCD是平行四边形.(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形. =,=,∴四边形ABCD是平行四边形.(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. ∥,=,∴四边形ABCD是平行四边形.(4)对角线互相平分的四边形是平行四边形. =,=∴四边形ABCD是平行四边形.(5)两组对角分别相等的四边形是平行四边形的. ∠=∠,∠=∠.∴四边形ABCD是平行四边形.3、三角形中位线的性质三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半. DE是△ABC的中位,∴DE∥BC，=一般四边形的中点四边形：决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是原四边形ABCD的对角线的长度和位置关系。原四边形对角线不相等，不垂直相等垂直相等且垂直所得中点四边形所以，任意四边形的中点四边形是；平行四边形的中点四边形是；矩形的中点四边形是；菱形的中点四边形是；正方形的中点四边形是；等腰梯形的中点四边形是；4、矩形的性质,(1)矩形的四个角都是直角. 四边形ABCD是矩形,∴∠=∠=∠=∠=90°(2)矩形的两条对角线相等. AC,BD是矩形ABCD的两条对角线.∴=.(3)推论(直角三角形性质):直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.在△ABC中,∠ACB=90°, AD=BD,=5、矩形的判定,直角三角形的判定（1）有三个角是直角的四边形是矩形. ===90°,∴四边形ABCD是矩形.（2）对角线相等的平行四边形是矩形. AC=∴平行四边形ABCD是矩形.（3）如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.在△ABC中,= AD=BD,∴∠ACB=90°.6、菱形的性质（1）菱形的四条边都相等. 四边形ABCD是菱形,∴===（2）菱形的两条对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角. AC,BD是菱形ABCD的两条对角线.∴⊥AC平分，BD平分7、菱形的判定（1）四条边都相等的四边形是菱形.在四边形ABCD中, ===∴四边形ABCD是菱形.（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形. AC,BD是□ABCD的两条对角线,⊥.∴四边形ABCD是菱形.8、正方形的性质（1）正方形的四个角都是直角,四条边都相等. 四边形ABCD是正方形,∴∠=∠=∠=∠=90°,===.（2）正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角. 四边形ABCD是正方形,∴=且⊥;OA===;AC平分∠BAD和∠,BD平分∠ADC和∠.9、正方形的判定（1）有一个角是直角的菱形是正方形. 四边形ABCD是,∠A=90°∴四边形ABCD是正方形.（2）对角线相等的菱形是正方形. 四边形ABCD是菱形,=.∴四边形ABCD是正方形.（3）对角线互相垂直的矩形是正方形. 四边形ABCD是矩形,⊥,∴四边形ABCD是正方形.10、等腰梯形的性质（1）等腰梯形同一底上的两个角相等.在梯形ABCD中,AD∥BC, AB=DC,∴∠=∠,∠=∠（2）等腰梯形的两条对角线相等.在梯形ABCD中,AD∥BC, AB=DC,∴=.11、等腰梯形的判定（1）同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.在梯形ABCD中,AD∥BC, ∠A=∠D或∠B=∠C,∴AB=DC.（2）两条对角线相等的梯形是等腰梯形.在梯形ABCD中,AD∥BC, AC=DB.∴AB=DC.二、练习题(A组)1.已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,P,Q是对角线BD上的两个点,且BP=DQ.求证:AP和QC互相平行且相等.2.已知:如图,四边形ABCD是一个正方形,E是BC延长线上的一个点,且AC=EC.求:∠DAE的度数.3.如图,在□ABCD中,已知AB＝9cm,BC＝4cm,B=300.求：□ABCD的面积.4.如图所示,把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,重合部分是什么图形?试说明理由.5.一个菱形一条对角线的长是60cm,周长是200cm.求:(1)另一条对角线的长度；(2)这个菱形的面积.6.已知:如图,AD是△ABC的角平分线，DE∥AC，交AB于点E,DF∥AB,交AC于点F.求证:四边形AEDF是菱形.7.已知:如图,△ABC的两条高为BE，CF，点M为BC的中点.求证:ME＝MF.8.已知:如图,△ABC的三边长分别为a,b,c,以它的三边中点为顶点组成一个新三角形;...
