创新方案课件第二章25等比数列的前n项和第一课时等比数列的前n项和VIP免费

2.5等比数列的前n项和2.5等比数列的前n项和第一课时等比数列的前n项和第一课时等比数列的前n项和课前预习·巧设计课前预习·巧设计名师课堂·一点通名师课堂·一点通创新演练·大冲关创新演练·大冲关第二章数列第二章数列考点一考点一考点二考点二N0.1课堂强化N0.1课堂强化N0.2课下检测N0.2课下检测考点三考点三返回返回返回返回返回返回[读教材·填要点]等比数列的前n项和公式已知量首项、公比和项数首项、末项和公比公式Sn＝Sn＝na1q＝1a11－qn1－qq≠1na1q＝1a1－anq1－qq≠1返回[小问题·大思维]1．等比数列前n项和公式中共涉及哪几个基本量？这几个基本量中知道其中几个可以求出另外几个？提示：共四个基本量{Sn，a1，q，n或Sn，a1，an，q}，只要知道其中三个可求另外一个．返回2．求数列a，a2，a3，…，an，…的前n项和．提示：当a＝0时，前n项和为0；当a＝1时，前n项和为n；当a≠0且a≠1时，前n项和Sn＝a1－an1－a.返回3．你能用函数的观点来研究等比数列的前n项和吗？提示：函数观点下的等比数列前n项和公式(1)若数列{an}是非常数列的等比数列，则其前n项和公式为：Sn＝－Aqn＋A(A≠0，q≠0，q≠1，n∈N*)．(2)注意到指数式的系数和常数项互为相反数，且A＝a11－q.返回(3)当q≠1时，数列S1，S2，S3，…，Sn，…的图象是函数y＝－Aqx＋A图象上一群孤立的点；当q＝1时，数列S1，S2，S3，…，Sn，…的图象是正比例函数y＝a1x图象上一群孤立的点．返回返回[研一题][例1]在等比数列{an}中，(1)若Sn＝189，q＝2，an＝96，求a1和n；(2)若a1＋a3＝10，a4＋a6＝54，求a4和S5；(3)若q＝2，S4＝1，求S8.返回[自主解答](1)法一：由Sn＝a11－qn1－q，an＝a1qn－1以及已知条件得189＝a11－2n1－2，96＝a1·2n－1，返回∴a1·2n＝192.∴2n＝192a1.∴189＝a1(2n－1)＝a1(192a1－1)．∴a1＝3.又 2n－1＝963＝32，∴n＝6.返回法二：由公式Sn＝a1－anq1－q及条件得189＝a1－96×21－2，解得a1＝3，又由an＝a1·qn－1，得96＝3·2n－1，解得n＝6.返回(2)设公比为q，由通项公式及已知条件得a1＋a1q2＝10，a1q3＋a1q5＝54，即a11＋q2＝10，①a1q31＋q2＝54，②返回 a1≠0,1＋q2≠0，∴②÷①得，q3＝18，即q＝12，∴a1＝8.∴a4＝a1q3＝8×(12)3＝1，S5＝a11－q51－q＝8×[1－125]1－12＝312.返回(3)设首项为a1， q＝2，S4＝1，∴a11－241－2＝1.即a1＝115.∴S8＝a11－q81－q＝1151－281－2＝17.返回[悟一法](1)熟练掌握等比数列的通项公式和前n项和公式，运用方程的思想，求出基本量a1和q，然后求出其他量，是解这类题的常用方法．(2)已知an时用Sn＝a1－anq1－q较简便，而Sn＝a11－qn1－q在将已知量表示为最基本元素a1和q的表达式中发挥着重要作用．返回[通一类]1．在等比数列{an}中，a1＝－3，an＝－46875，Sn＝－39063，求q和n.返回解：易知q≠1，由Sn＝a1－anq1－q得－39063＝－3＋46875q1－q得q＝－5.由an＝a1qn－1得－46875＝－3·(－5)n－1，得n＝7.故q＝－5，n＝7.返回[研一题][例2]在等比数列{an}中，已知Sn＝48，S2n＝60，求S3n.[自主解答]法一： S2n≠2Sn，∴q≠1，由已知得a11－qn1－q＝48，①a11－q2n1－q＝60，②返回②÷①得1＋qn＝54，即qn＝14，③③代入①得a11－q＝64，∴S3n＝a11－q3n1－q＝641－143＝63.返回法二： {an}为等比数列，显然公比不等于－1，∴Sn，S2n－Sn，S3n－S2n也成等比数列．∴(S2n－Sn)2＝Sn(S3n－S2n)．∴S3n＝S2n－Sn2Sn＋S2n＝60－48248＋60＝63.返回若保持例2条件不变，且an>0，前n项中最小的项为4，求a1和q.返回解： S2n≠2Sn，∴q≠1，由已知得a11－qn1－q＝48，①a11－q2n1－q＝60，②②①得1＋qn＝54，∴qn＝14<1.返回∴前n项中an最小，将qn＝14代入①得a1＝64－64q，又 an＝a1qn－1，∴an·q＝a1qn.即4q＝14a1.∴64－64q＝16q.即80q＝64.∴q＝45，a1＝64－64×45＝645.返回[悟一法]等比数列前n项和的性质：(1)在公比不等于－1的等比数列{an}中...