勾股定理练习题:练习一:(基础)1.等腰三角形的腰长为13,底边长为10,则顶角的平分线为__12_.2.一个三角形的三边之比为5∶12∶13,它的周长为60,则它的面积是__240_.3.已知a,b,c为△ABC三边,且满足(a2-b2)(a2+b2-c2)=0,则它的形状为(D)A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形4.如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(取3)是(B).(A)20cm(B)10cm(C)14cm(D)无法确定5.在Rt△ABC中,斜边AB=2,则AB2+BC2+AC2=___8___.6.Rt△一直角边的长为11,另两边为自然数,则Rt△的周长为(C)A、121B、120C、132D、不能确定7.如图,正方形网格中的△ABC,若小方格边长为1,则△ABC是(A)A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上答案都不对8.如果Rt△的两直角边长分别为n2-1,2n(n>1),那么它的斜边长是(D)A、2nB、n+1C、n2-1D、n2+19.在△ABC中,,90C若,7ba△ABC的面积等于6,则边长c=510.如图△ABC中,BCBMACANBCACACB,,5,12,90则MN=611.一个直角三角形的三边长的平方和为200,则斜边长为1012.若△ABC是直角三角形,两直角边都是6,在三角形斜边上有一点P,到两直角边的距离相等,则这个距离等于3AB113.如图,一个牧童在小河的南4km的A处牧马,而他正位于他的小屋B的西8km北7km处,他想把他的马牵到小河边去饮水,然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少?17km14、有一个直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿∠CAB的角平分线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出CD的长吗?3cm15.校园里有一块三角形空地,现准备在这块空地上种植草皮以美化环境,已经测量出它的三边长分别是13、14、15米,若这种草皮每平方米售价120元,则购买这种草皮至少需要支出多少?16、如图,在△ABC中,∠B=,AB=BC=6,把△ABC进行折叠,使点A与点D重合,BD:DC=1:2,折痕为EF,点E在AB上,点F在AC上,求EC的长。提高题:2AB小河东北牧童小屋AECDBADBCEF1、※直角三角形的面积为,斜边上的中线长为,则这个三角形周长为()(A)(B)(C)(D)解:设两直角边分别为,斜边为,则,.由勾股定理,得.所以.所以.所以.故选(C)2※.在中,,边上有2006个不同的点,记,则=_____.解:如图,作于,因为,则.由勾股定理,得.所以所以.因此.3※.如图所示,在中,,且,,求的长.3解:如右图:因为为等腰直角三角形,所以.所以把绕点旋转到,则.所以.连结.所以为直角三角形.由勾股定理,得.所以.因为所以.所以.所以.4、如图,在△ABC中,AB=AC=6,P为BC上任意一点,请用学过的知识试求PC·PA+PA2的值。5、※如图在Rt△ABC中,3,4,90BCACC,在Rt△ABC的外部拼接一个合适的直角三角形,使得拼成的图形是一个等腰三角形。如图所示:要求:在两个备用图中分别画出两种与示例图不同的拼接方法,在图中标明拼接的直角三角形的三边长(请同学们先用铅笔画出草图,确定后再用0.5mn的黑色签字笔画出正确的图形)解:要在Rt△ABC的外部接一个合适的直角三角形,使得拼成的图形是一个等腰三角形,关键是腰4ABPC与底边的确定。要求在图中标明拼接的直角三角形的三边长,这需要用到勾股定理知识。下图中的四种拼接方法供参考。510