双曲线及标准方程VIP免费

[思考]到平面上两定点F1，F2的距离之差的绝对值为常量（小于|F1F2|）的点的轨迹是什么样的图形?问题1：若|F1F2|=6问||PF1|-|PF2||=6的轨迹是什么？（射线）问题2：若|F1F2|=6问||PF1|-|PF2||=7的轨迹是什么？（不存在）问题3：若|F1F2|=6,问||PF1|-|PF2||=4的轨迹是什么？（双曲线）思考：到两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a的轨迹。1）：当0<2a=|F1F2|时其轨迹——————2）：当2a>|F1F2|时其轨迹——————3):当0<2a<|F1F2|时其轨迹——————4):当2a=0时其轨迹——————两条射线不存在双曲线中垂线双曲线定义：到平面上两定点F1，F2的距离之差的绝对值为常数（小于|F1F2|）的轨迹叫做双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距。•注：1：距离之差要加绝对值，若没有，则表示双曲线的一支。•2：刮号的条件不能少。双曲线双曲线标准方程的推导-555-5F1(c,0)F2(-c,0)P(x,y)一、建立坐标系；设动点为P(x,y)注：设两焦点之间的距离为2c(c>0),即焦点F1(c,0),F2(-c,0)注：P点到两焦点的距离之差用2a(a>0)表示。二、根据双曲线的定义找出P点满足的几何条件。-555-5F1(c,0)F2(-c,0)P(x,y)aPFPF2|1||2|-555-5F1(c,0)F2(-c,0)P(x,y)三、将几何条件化为代数条件。根据两点的间的距离公式得：aycxycx22222)()(-555-5F1(c,0)F2(-c,0)P(x,y)四、化简代数式化简得：)()(22222222acayaxac因为三角形F2PF1的两边之差必小于第三边，所以2a<2c,a0于是令：c2-a2=b2代入上式得：b2x2-a2y2=a2b21:2222byax即C2=a2+b2思考如果双曲线的焦点在y轴上，焦点的方程是怎样？5-5-55F2(0,-c)F1(0,c)P(x,y)12222bxayC2=a2+b2222212222222212222),,0(,,0),0,0(1),0,(,0,),0,0(1baccFcFbabxaybaccFcFbabyax焦点焦点双曲线的标准方程：说明：(1)双曲线的标准方程与其定义可联系起来记忆，定义中“差”，则方程“－”号联系．(2)双曲线方程中,但不一定大于.(3)如果的系数是正的，那么焦点在轴上，如果的系数正的，那么焦点在轴．(4)双曲线标准方程中的关系是，2xx2yy222baccba,,0,0baab例题分析：例1：已知双曲线两个焦点的坐标为F1(-5,0),F2(5,0),双曲线上一点P到F1,F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。解：因为双曲线的焦点在X轴上，所以设它的标准方程为221916xy思考1：若焦点为F1(0,-5),F2(0,5)呢？221916yx思考2：若双曲线的焦距为10呢？222211916916xyyx或2222:1(0,0)abyxab即因为：2a=6,2c=10所以：2225316b所求的标准方程：例2：已知两个圆，圆C1：22(3)9xy与圆C2：22(3)1xy求与两圆相外切的圆的圆心的轨迹方程。解：设该圆的圆心坐标为（X,Y)半经为R。到（-3，0）的距离为D1，到（3，0）的距离为D2。因为：该圆与圆C1和圆C2相外切。所以：D1=3+R，D2=1+R所以：D1-D2=22222(3)(3)2xyxy即化简得：221(0)8yxx注：所求轨迹是双曲线的右支。课堂跟踪反馈：.,..,.____,0.122轴上焦点在椭圆轴上焦点在双曲线则这曲线是xCxAabbbyax半圆双曲线表示的曲线是方程..____1.22CAyx圆双曲线的一支..DB的取值范围是什么？则为常数，表示双曲线，其中若方程kaakyakx143.322轴上椭圆焦点在轴上双曲线，焦点在yDyB..作业:108页习题8.3.1,3BB当a>0时，得a/4k或k>-a/3小结：双曲线定义图形标准方程焦点坐标)2(2|2121FFaaMFMFM关系cba,,0,,0,21cFcFcFcF,0,,0210,012222babyax0,012222babxay0,0222bcacbac1F2Fxyyx1F2FM0,0222bcacbac