2013届新课标高中数学（理）第一轮总复习第2章第7讲函数的值域与最值VIP免费

1.若函数y=x2-4x的定义域是{x|1≤x<5，x∈N}，则其值域为____________.解析：分别将x=1,2,3,4代入函数解析式解得y=-3，-4，-3,0，由集合中元素的互异性可知值域是{-4，-3,0}．{-4，-3,0}2.函数y=x2-4x，x[1,5)∈的值域是________.3.已知函数y=log3x的值域为[1,3]，则x的取值范围是________.[-4,5)[3,27]2112[1]4.1.fxxabbab若函数的定义域和值域都是，，则，13211111213.13.affbbbabbbbb解析：依题意得，即得或又，所以2215..1xyx函数的值域为[-1,1)22222222222112211.11121102122011.111201111.xxyxxxxxyxxyyxxyy方法：因为又因为，所以，所以，所以方法：由，所以，所以解析：函数的值域22121342213|1||2|4216255log()4xyxxyxyxxyxxyxx求下列函数的值域．＝；＝；＝＋＋－；＝－－；＝－【＋例1】．2222232551[0]2421211112()(1)22122111()()2221(1)33(12)[3)21(2)4620261215()(5]24554yxyxyxxyxxyxyxxuxxuyuuuyuxxU因为＝，所以，．因为＝＝，所以－，，＋．由＝，得，＋．由＝，得＝－，则＝－－＋＝－＋＋，所以－，．由＝－解】＋【析21()11(0]2xy＝－＋，得－，．以上各题所用方法是求函数值域常见的方法：(1)二次函数法；(2)分离系数(亦可用反函数法)；(3)分段函数法；(4)换元法(注意新元的取值范围)；(5)复合函数转化法．222133111221233(0)14log2(0,3)1xxxxyxxyxyxxxyxx＝；＝；＝；＝＋【变式练习】．2221(1)(1)30(1)(1)4(1)(3)0111113141101(1]331220.(1,1)13000300,11140,3xxyxyxyyxyyyyyyyyyyyxyxyxyxxxR将原式转化为关于的方程－＋－＋－＝，该方程对成立，所以＝－－－－，且，即－＋，解得，所以，．转化为＝综上，得－．当＝时，＝；当时，转化为＝．综【解上，得当析】．时13log[1)[1)xy，－，＋，所以，＋．函数值域的应用【例2】已知函数f(x)＝x2＋bx＋c(b≥0，c∈R)．是否存在函数f(x)满足其定义域、值域都是[－1,0]？若存在，求出f(x)的表达式；若不存在，请说明理由．200.211<001221204()1()213(1)0bxbbbbbxfxbbbfccf因为函数图象的对称轴是＝－，又，所以－当－，即时，则当＝－时，有最小值－，－则或【解析舍】．22121122222()1()()200(0)03122(1)12(0)0012.bbbbbfccfbbfbfcfxxfxxx当－－－，即时，－则舍或舍．当－－，即时，－则，解得满足题意．综上所述，符合条件的函数有两个：＝－或＝＋含有参数的一元二次函数的定义域与值域相同问题，本质上就是二次函数的最值．求解的关键是通过函数图象进行分析，由函数的最大值与最小值和函数的值域进行比较而得一方程组，再通过方程组的解的存在性进行判断．223[022]03fxxxaaa已知函数在，上的最大值为，最小值为，求实数的【变取式练习】值范围．2222223120112[0]032312201fxxxxafxxaffaaaaa，当时，函数在，上递减，故最大值为，最小值为，所以不符解析：合题意．2221120,1[1]12.030112.212[0]32.12.afxxaffffaaaaafxxaaa当时，函数在上递减，在，上递增，故最小值为又因为，所以．即，解得此时，函数在，上最大值为，最小值为综上所述，的取值范围是1.若函数y＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}，则其值域为____________2.若定义在R上的函数y＝f(x)的值域为[a，b]，则y＝f(x＋1)的值域为________{－1,0,3}[a，b]23.(03402.011)fxxxfxxxxx...