二次函数y=ax2的图象和性质课件_2VIP免费

二次函数y=ax2的图象和性质xy明月中学一.目标展示1.会用描点法画二次函数y=ax2的图象；2.能够借助画函数图象认识二次函数y=ax2的图象和性质：图象的形状、开口方向、对称轴、顶点，函数的最值和增减性。二.复习回顾（1）我们已经学习过一次函数、反比例函数，请大家概括我们认识这些函数的数学模型。（2）我们常用什么方法画函数的图象？这种方法包含哪些步骤？（3）你会用这种方法画二次函数y=x2的图象吗？你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表：x…-3-2-10123…y=x2……9411049xy0-4-3-2-11234108642-2描点,连线y=x2?用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结议一议(2)图象与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?(4)当x<0时,随着x的值增大,y的值如何变化？当x>0呢？(3)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的？观察图象,回答问题：2xyxyO(1)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点？画二次函数图象应注意：1.列表中应考虑自变量取值的代表性；2.连线是按自变量由小到大的顺序用平滑的曲线顺次连结各点；3.自变量取全体实数时图象向两侧无限伸展。4.在同一坐标系中画出y=-x2的图象(1)二次函数y=-x2的图象是什么形状？做一做你能根据表格中的数据作出猜想吗？(2)先想一想，然后作出它的图象．(3)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？xy=-x2x…-3-2-10123…y=-x2x…-9-4-10-1-4-9…在学中做—在做中学做一做xy0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1描点,连线y=-x2?利用列表法画出下列函数的图形22xy221xy232xyxy=2x2............0-2-1.5-1-0.511.50.52xy=x2............0-4-3-2-12314221xy00.524.580.524.58列表参考00.524.580.524.58xy=2x2............0-3-1.5-11.51-223232xy0321.538-6321.538-6221xy22xy232xy二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线。22xy232xy221xy2xy2xy这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴。这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴。这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴。对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。(2)、开口方向：当a大于0时，开口向上；当a小于0时，开口向下。二次函数y=ax2的图象的性质(1)、顶点是原点，对称轴是y轴。yxoa>0a0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小。当a>0时，在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大。当a<0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大。当a<0时，在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小。当x=-2时，y=4当x=-1时，y=1当x=1时，y=1当x=2时，y=4当x=-2时，y=-4当x=-1时，y=-1当x=1时，y=-1当x=2时，y=-4(3)、增减性a＞0a<0y随x的增大而增大。在对称轴的左恻(x<0):图像从左到右下降，y随x的增大而减小；在对称轴的右恻(x>0):图像从左到右上升,当a<0时当a＞0时，在对称轴的左恻(x<0):图像从左到右上升，y随x的增大而增大。在对称轴的右恻(x>0):图像从左到右下降，y随x的增大而减小。当x=0时,y最小值=o.当x=0时,y最大值=o.二次函数y=ax2的图象的性质xy–1–2–3–4–5–6–7–8–912345678910–1–2–3–4–5–6–7–8–912345678910Oy=x2y=-x2y=2x2y=-2x2(2)比较所画四个函数图象，我们能发现什么？a的绝对值越大，抛物线离y轴越近，开口越窄a的绝对值越小，抛物线离y轴越远，开口越宽答：抛物线抛物线y=x2与抛物线y=-x2既关于x轴对称，又关于原点对称。只要画出y=ax2与y=-ax2中的一条抛物线，另一条可利用关于x轴对称或关于原点对称来画。在同一坐标系内，抛物线y=x2与抛物线y=-x2的位置有什么关系？如果在同一坐标系中画函数y=ax2与y=-ax2的图象，怎样画才简便？?思考2xy2xy1、观察右图，并完成填空。抛物线y=x2y=-x2顶点坐标对称轴位置开口方向增减性极值（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴的上方（除顶点外）在x轴的下方（除顶点外）向上向下当x=0时，最小值为0。当x=0时，最大值为0。二次函数y=ax2的性质１、顶点坐标与对称...