2441弧长和扇形面积VIP免费

人教课标九上·§24.4.1在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”（图中虚线成的长度），再下料，这就涉及到计算弧长的问题．如何求长？AB700mmR=900mm700mm100°ABCD4.n°的圆心角呢？2CR半径为R圆的周长为可以看作是360°圆心角所对的弧长1°的圆心角所对弧长是12360Rn°的圆心角所对的弧长12360180nRlRn1.你还记得圆周长的计算公式吗？2.圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？3.1°的圆心角所对弧长是多少？R·n°1°O想一想1009005001570mm.180l因此所要求的展直长度由上面的弧长公式，可得的长AB你能根据算出本节开头的弧长吗？700mmR=900mm700mm100°ABCD270015702970mm.L如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形，·OABn°R想一想可以发现，扇形面积与组成扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形面积也就越大．从练习中悟方法从练习中悟方法3.1°的圆心角所对的扇形面积是多少？1.你还记得圆面积公式吗？2.圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？4.n°的圆心角呢？2SR，圆的面积公式：360°的圆心角所对的扇形的面积.R·n°1°O想一想怎样计算圆半径为R，圆心角为n°的扇形面积呢？1°的圆心角所对的扇形面积是212360R，圆心角为n°的扇形面积是2.360nRS扇形例1如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（精确到0.01m2）.ABCDO解：如图，连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交于点C．AB例题讲解∵OC＝0.6，DC＝0.3,∴OD＝OC－DC＝0.3.在Rt△OAD中，OA＝0.6，利用勾股定理可得，33.0ADOAOD21有水部分的面积OABOABSSS扇形ODAB216.036012023.036.02112.020.22m.例题讲解ABCDO∴∠OAD＝30°∴∠AOD＝60°，∠AOB＝120°在Rt△AOD中，思考：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？如果扇形的半径为R的圆中，圆心角为no，那么扇形面积的计算公式为：2360rns2180rrnlr21扇形的弧长与扇形面积的关系为：lRS21扇形想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？1.有一段弯道是圆弧形的，道长是12m，弧所对的圆心角是81°，求这段圆弧的半径R（精确到0.1m）.解：由弧长公式：180nRl180lRn得：180180128.5.813.14lRmn答：这段圆弧的半径R为8.5m.练一练2.如图，正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴影部分的面积．2aABCFED解：连接AD，则ADBC垂足为D根据勾股定理，得22ADABBD222aa3.2a练一练21133.2224aaSABCBCADa2.24a扇形BDF1S=又知，S扇形BDF=S扇形CDE=S扇形AEF,222323S=S334248ABCaaSa阴影扇形练一练ABCFED归纳小结这节课你有那些收获?1802360rnrnl2360rnslrs21或一、弧长的计算公式三、扇形面积计算公式二、扇形的概念必做题：P115习题24.4第5、6、7题。探究题：如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D两两不相交，且半径都是2cm，求图中阴影部分的面积。试金石试金石ABCD