课前热身课前热身知识结构直角三角形勾股定理判定直角三角形的一种方法应用勾股定理如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为aa，，bb，斜边为，斜边为cc，，那么那么aa22+b+b22=c=c22即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方..直角三角形的判定1、从角的关系判定:(1)直角(2)两内角互余2、从边的关系判定:Ⅰ、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长如果三角形的三边长aa，，bb，，cc满足满足aa22+b+b22=c=c22，，那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形Ⅱ、两边互相垂直一、知识演练Ⅰ、选择题１.一架25米的梯子靠在一座建筑物上，梯子的底部离建筑物7米,梯子的上端到建筑物底部有多长？()A15B25C24D28C2．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是Rt△的是（）A、a=1.5，b=2,c=3B、a=7,b=24,c=25C、a=6,b=8,c=10D、a=3,b=4,c=5A一、知识演练３．若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16cm,那么第三边上的高为()A.12cmB.10cmC.8cmD.6cm4．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A、25B、14C、7D、7或25DD一、知识演练Ⅱ、填空题1、已知RtABC△中，∠C=90°.（1）BC=8，AC=15，则AB=___（2）AB=13，AC=5，则BC=___（3）BC:AC=3:4,AB=10，则BC=,AC=.(4)AB=2,则AB2+AC2+BC2=______注意数形结合1712688一、知识演练2、(06佛山)如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，正方形A、B、C、D的面积和是______．49cm2Ⅲ、试判断下列三角形是否是三角形：一、知识演练1、三边长为（m﹥0，n﹥0）2、三边长之比为1：1：3、△ABC的三边长为a、b、c，满足：解：1、不是；因为：2、是；因为：3、是已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCDABCD中，中，AB=3cmAB=3cm，，ADAD=4cm=4cm，，BC=13cmBC=13cm，，CD=12cmCD=12cm，且∠，且∠A=90°A=90°．．AABBCCDD（１）求ＢＤ的长；（２）试判定△ＢＣＤ的形状；（３）求四边形ABCD的面积；（４）求ＢＣ边上的高．根据什么定理?解解::连结ＢＤ连结ＢＤ(1)(1)在在Rt△ABDRt△ABD中中,∠A=90°,,∠A=90°,AB=3cmAB=3cm，，AD=4cmAD=4cm则可得则可得:BD:BD22=AB=AB22+AD+AD22=3=322+4+422=25=25∴∴BD=5cmBD=5cm(2)BD∵(2)BD∵22+CD+CD22=5=522+12+1222=169=BC=169=BC22,,∴△∴△BCDBCD是直角三角形是直角三角形(3)S(3)S四边形四边形ACDACD=S=SABD△ABD△+S+SBCD△BCD△==½½×33×4+4+½½×55×1212=36(cm=36(cm22))(4)(4)设ＢＣ上的高为设ＢＣ上的高为h,h,½½·BC·h=½½·BD·CDh＝=BD·CDBC5×1213=6013AABBCCDD勾股定理勾股定理的逆定理本节课主要是应用勾股定理和它的逆本节课主要是应用勾股定理和它的逆定理来解决实际问题，应注意：定理来解决实际问题，应注意：11、数形结合；、数形结合；22、勾股定理和它的逆定理的使用区别、勾股定理和它的逆定理的使用区别,,不要不要用错定理。用错定理。1、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于５５cm，１０cm和６cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？ABCBA解：设这个三角形为ABC，高为AD，设BD为X，则AB为（16-X），由勾股定理得：X2+82=(16-X)2即X2+64=256-32X+X2∴X=6∴S∆ABC=BC•AD/2=2•6•8/2=4816-XXABC82、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，求这个三角形的面积A思考：“引葭赴岸”是《九章算术》中的一道题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐。问水深，葭长各几何？”DBCA意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度？
