三角形内角和定理VIP免费

三角形的内角和直观感受取一张三角形纸片，把它的三个角剪开，拼在一起，看看得到什么？A⌒⌒⌒BC图1ABCA我们猜想,任意一个三角形的内角和等于180°.怎么证明猜想是对的呢?问题三角形内角和定理:三角形内角和等于180°.已知:⊿ABC(如图所示)求证:A+B+C=180∠∠∠°证明:过点C作AB的平行线l.∵ABL∥∴∠A=1(∠两直线平行,内错角相等)同理,B=2.∠∠∵∠1+2+3=180∠∠°(平角的定义)∴∠A+B+C=180∠∠°(等量代换)证明ABCl123在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。方法一三角形内角和定理:三角形内角和等于180°.方法二ABCDE“行家”看“门道”试一试☞☞证明:作BC的延长线CD,过点C作CEAB,∥则∠1=A∠(两直线平行,内错角相等),∠2=B(∠两直线平行,同位角相等).又∵∠1+2+∠∠3=1800(平角的定义),∴∠A+B+∠∠ACB=1800(等量代换).你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?.证明；过顶点A作BC的平行线AD∴∠C=1(∠两直线平行,内错角相等)∠1+BAC+B=180°∠∠(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+C+BAC=180°(∠∠等量代换)三角形内角和定理:三角形内角和等于180°.方法三1ABDC三角形内角和定理:三角形内角和等于180°.证明:过⊿ABC的两个锐角作BC的垂线BD和CE,过点A作BD的平行线AF.由图可知BDAFCE.∥∥∴∠BAF=ABD∠∠ECA=FAC∠(两条直线平行,内错角相等.)∴⊿ABC的三个内角∠A+B+C=ABC+ACB+BAF+FAC=∠∠∠∠∠∠=DBA+ABC+ACB+ACE=90∠∠∠∠°+90°=180°ABCEFD方法四思路总结为了证明三个角的和为180°,利用逆向思考的方法,把问题转化为一个平角,同旁内角互补,或者两个直角之和,或者其它方法.这种转化思想是数学中的常用方法.“行家”看“门道”根据下面的图形,写出相应的证明.试一试☞☞你还能想出其它证法吗?(1)ABCPQRTSN(3)ABCPQRMTSN(2)ABCPQRM求出下列图中x的值:x°x°x°x=60比比谁最快x°x°x=452x°x°┐x°150°┐x=30x=601、一个三角形最多有个直角，最多有个钝角。2、在△ABC中，若∠A+∠B=2∠C，则∠C=。3、若一个三角形的三个内角之比为2：3：4，则这三个内角的度数为。4、如图：∠α=。11600400，600，800280480320α440我是最棒的如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？北北DECAB解：∠CAB＝∠BAD－∠CAD＝80°－50°＝30°．50°80°40°？由AD∥BE，可得∠BAD＋∠ABE＝180°．所以∠ABE＝180°－∠BAD＝180°－80°＝100°，∠ABC＝∠ABE－∠EBC＝100°－40°＝60°．在△ABC中，∠ACB＝180°－∠ABC－∠CAB＝180°－60°－30°＝90°．答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°.还有其他方法解决这个问题吗？考考自己?1:在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C,求∠C的度数。解：在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°，∠A=80°∴∠B+∠C=100°∵∠B=∠C∴∠B=∠C=50°ABC考考自己?2:已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x.列出方程x+3x+5x=180°x=20°答：三个内角度数分别为20°,60°,100°。说说你的收获1、三角形的内角和为18002、应用三角形内角和求角及检验合格性3、认识了辅助线及其作用4、数学中的转化思想20°130°45°练习1.如图所示，求1的度数？练习2.如图，求A1+A2+A3+A4+A5的度数。A2A1A5A3A421