考试时间：2014年1月3日夷陵中学2014届高三理科数学综合测试十七一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案涂在答题卡上）1.设复数1aizi+=+，其中a为实数，若z的实部为2，则z的虚部为（）A．-iB．iC．-1D．12．下列命题中错误的是()A．命题“若，则”的逆否命题是“若，则”B．若，则“”是“”成立的充要条件C．已知命题和，若为假命题，则命题和中必一真一假D．对命题：，使得，则：，则3.右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为和，腰长为的等腰梯形，则该几何体的表面积是（）．（A）（B）（C）（D）4．在中，,，则面积为()A．B．C．D．5．在平面直角坐标平面上，，且与在直线上的射影长度相等，直线的倾斜角为锐角，则的斜率为()A．B．C．D．6．已知函数的定义域为，值域为.下列关于函数的说法：①当时，；②将的图像补上点，得到的图像必定是一条连续的曲线；③是上的单调函数；④的图象与坐标轴只有一个交点.其中正确命题的个数为（）正（主）视图侧（左）视图俯视图考试时间：2014年1月3日A.1B.2C.3D.47．已知数列的前项和为，，满足.则()A.B.C.D.8.非负实数x,y,z满足，那么x+y+z的最大值为()A.B.1C.D.2[来源:学&科&网Z9.P是椭圆上位于X轴上方的一点，是椭圆两焦点，三角形内切圆半径为，则P的纵坐标为()A.2B.4C.D10．如图所示，在中，点以的速度沿的路径向移动，点以的速度沿边向移动，当点到达点时，两点同时停止移动.记的面积关于移动时间的函数为，则的图像大致为A二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，15题与16题为选做题，任选其中一题作答，若都做，按第一个给分，共25分）（一）必考题（11—14题）11.设球的半径为时间的函数，若球的体积以均匀速度增长，则球的表面积的增长速度与球半径的乘积为.12.已知函数,点集，，则所构成平面区域的面积为____．ABDCtStStStS考试时间：2014年1月3日13.四面体P-ABC的外接球球心O在AB上，且PO┴面ABC，若,四面体体积为，则球O的体积为14.已知O为△ABC的外心，,120,2,20BACaACaAB若ACABAO，则的最小值为．（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑.如果全选，则按第15题作答结果计分.）15．（选修4-1：几何证明选讲）如图，的外接圆的切线与的延长线相交于点，的平分线与相交于点，若，，则______．16.（选修4-4：坐标系与参数方程）直线（为参数）被曲线所截的弦长为.三、解答题：本大题共6小题，共75分．17.（在△ABC中，分别为角A、B、C的对边，=3,△ABC的面积为6，，D为△ABC内任一点，点D到三边距离之和为。(1)求：角A的正弦值；⑵求：边；⑶求：的取值范围18.、本小题满分12分）数列满足，．（Ⅰ）求、、；（Ⅱ）求的表达式；（Ⅲ）令，求．考试时间：2014年1月3日19.（本小题满分12分）如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，30BAC，ACBM交AC于点M，EA平面ABC，EAFC//，134FCEAAC，，．（1）证明：BFEM；（2）求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．20.（本小题满分12分）某建筑公司要在一块宽大的矩形地面（如图所示）上进行开发建设，阴影部分为一公共设施建设不能开发，且要求用栏栅隔开（栏栅要求在一直线上），公共设施边界为曲线f（x）=1ax﹣2（a＞0）的一部分，栏栅与矩形区域的边界交于点M、N，交曲线于点P，设P（t，f（t））．（1）将△OMN（O为坐标原点）的面积S表示成t的函数S（t）；（2）若在t=处，S（t）取得最小值，求此时a的值及S（t）的最小值．考试时间：2014年1月3日21.（本小题满分13分）已知椭圆：（）上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为，左、右焦点分别为，，点是右准线上任意一点，过作直线的垂线交椭圆于点．（1）求椭圆的标准方程；（2）证明：直线与直线的斜率之积是定值；（3）点的纵坐标为3，过作动直线与椭圆交于两个不同点，在线段上取点，满足，试证明点恒在一定直线上．22.（本小题共14分）
