2013正方形的性质与判定经典例题练习VIP免费

正方形第一课时正方形1、正方形的定义2、正方形的性质1)边2）角3）对角线4）对称性5）正方形与矩形和菱形的关系是3、用几何语言叙述正方形的性质：【探究三】正方形的面积练一练：1、已知：如图，正方形ABCD中，CM=CD，MN⊥AC，连结CN，则∠DCN=_____=____∠B，∠MND=_______=_______∠B.2.在正方形ABCD中，AB=12cm，对角线AC、BD相交于O，则△ABO的周长是（）A.12+12B.12+6C.12+D.24+63、下面的命题是真命题的有。A、有一组邻边相等的平行四边形是正方形。B、有一组邻边相等且有一角为直角的四边形为正方形。C、正方形是一组邻边相等的矩形。D、正方形是有一个角为直角的菱形。精讲精练1例1、在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE=CA,连接AE交CD于F，求AFD的度数。变式：1、已知如下图，正方形ABCD中，E是CD边上的一点，F为BC延长线上一点，CE=CF.(1)求证：△BEC≌△DFC；(2)若∠BEC=60°，求∠EFD的度数.例2：如图，E为正方形ABCD的BC边上的一点，CG平分∠DCF，连结AE，并在CG上取一点G，使EG=AE.求证：AE⊥EG.例3、P为正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，求∠APB的度数.例4、（海南省）如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB.2（1）求证：①PE=PD；②PE⊥PD；（2）设AP=x,△PBE的面积为y.求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；三、用中学习1、如图，四边形ABCD为正方形，以AB为边向正方形外作等边三角形ABE，CE与DB相交于点F，则AFD=。2、（哈尔滨）若正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE=3，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF=AE，则BM的长为。3.正方形的面积是，则其对角线长是________.4.E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠EAD的度数.ABCPDE35、如图，正方形ABCD与正方形OMNP的边长均为10，点O是正方形ABCD的中心，正方形OMNP绕O点旋转，证明：无论正方形OMNP旋转到何种位置，这两个正方形重叠部分的面积总是一个定值，并求这个定值．6、（2008义乌）如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．7、（大连）（1）如图，已知正方形ABCD和正方形CGEF（CG>BC），B、C、G在同一直线上，M为线段AE的中点。探究：线段MD、MF的关系。（2）若将正方形CGEF绕点C逆时针旋转45，使得正方形CGEF对角线CE在正方形4ABCD的边BC的延长线上，M为AE的中点。试问：（1）中探究的结论是否还成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由。1、判定四边形为矩形的方法：（1）（2）（3）2、判定四边形为菱形的方法：（1）（2）（3）二、合作学习合作探究根据正方形的定义如何判定一个四边形为正方形？练一练：1．不能判定四边形是正方形的是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形B．对角线互相垂直的矩形C．对角线相等的菱形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形2、（绵阳）四边形ABCD的对角线相交于点O，能判定它是正方形的条件是（）A．AB=BC=CD=DAB．AO=CO，BO=DO，AC⊥BDC．AC=BD，AC⊥BD且AC、BD互相平分D．AB=BC，CD=DA3、如图，已知四边形ABCD是菱形，则只须补充条件：（用字母表示）就可以判定四边5形ABCD是正方形．精讲精练例1、已知RtABC中，90C，CD平分ACB,交AB于D，DF//BC,DE//AC，求证：四边形DECF为正方形。例2、E是正方形ABCD对角线AC上一点，,,EFCDEGAD垂足分别为F、G，求证：BE=FG。例3：（淄博）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．6例4、如图，△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥...