二次函数y=ax2+k的图象性质3VIP免费

y=ax2(a≠0)a>0a<0图象开口方向顶点坐标对称轴增减性极值xyOyxO向上向下(0,0)(0,0)y轴y轴当x<0时，y随着x的增大而减小。当x>0时，y随着x的增大而增大。当x<0时,y随着x的增大而增大。当x>0时，y随着x的增大而减小。x=0时,y最小=0x=0时,y最大=0抛物线y=ax2(a≠0)的形状是由|a|来确定的,一般说来,|a|越大,抛物线的开口就越小.做一做(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是,对称轴是,在对称轴侧,y随着x的增大而增大；在对称轴侧,y随着x的增大而减小,当x=时,函数y的值最小,最小值是,抛物线y=2x2在x轴的方(除顶点外).(0,0)y轴右左00上试一试：2、函数y=8x2的图象的开口，对称轴是，顶点是；在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而；3、函数y=-3x2的图象的开口，对称轴是，顶点是；在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而；二次函数y=ax2与y=ax2+c的图象有什么关系？在同一坐标系内画出函数y=x2、y=x2+1与y=x2-1的图象。解：x…-2-1012…y=x2…41014…y=x2+1…52125…y=x2-1…30-103…02246-2-4-24y=x2y=x2+1y=x2-1•问题1：观察函数对应值表，你能想象出三个图象之间的关系吗？(与学生分析函数对应值表)观察图象回答下列问题•问题2：抛物线，与的开口方向，对称轴，顶点坐标有何异同？12xy12xy2xy•问题3：抛物线，与有什么关系？12xy12xy2xy•问题4：抛物线是由抛物线沿y轴怎样移动得到的？抛物线呢？12xy2xy12xy•问题5：你认为是什么决定了会这样平移？向上向上向上抛物线开口方向顶点坐标对称轴y=x2y=x2+1y=x2-1（0，0）（0，1）（0，-1）y轴y轴y轴02246-2-4-24xyy=x2+1y=x2y=x2-1抛物线y=x2+1，y=x2-1与y=x2的开口方向，对称轴，顶点坐标有何异同？02246-2-4-24xy二次函数y=ax2+k对称轴是y轴，顶点坐标（0，k）当a＞0时，开口方向向上，当a＜0时，开口方向向下。你能归纳二次函数y=ax2+k的性质吗？02246-2-4-24xy问题1：观察图象的相互关系2观察顶点的变化3观察对称轴的变化4观察增减性的变化x…-2-1012…y=x2…41014…y=x2+1…52125…y=x2-1…30-103…观察对称轴的变化y＝ax2+ka>0a<0图象开口对称性顶点增减性二次函数y=ax2+k的性质二次函数y=ax2+k的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小关于y轴对称顶点是最低点(最小值为k)顶点是最高点（最大值为k）在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减xyoxyo(0,k)(0,k)(0,k)函数y=ax2(a≠0)和函数y=ax2+k(a≠0)的图象形状，只是位置不同；当k>0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到，当k<0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到。上加下减相同上k下|k|例(1)抛物线y=x2-2,y=x2的开口方向、对称轴、顶点各是什么?(2)抛物线y=x2-2与抛物线y=x2有什么关系?抛物线y=x2-2:开口向上,顶点为(0,-2).对称轴是y轴,抛物线y=x2:开口向上,顶点为(0,0).对称轴是y轴,21213yxyy12把抛物线经过怎样上下平移，才能够使它的顶点在直线y=3x+4上。（1）写出平移后抛物线的解析式；（2）说出图象的顶点坐标及对称轴；（3）若在这条抛物线上有两点（2，），（-3，），试比较y与y的大小例题2讲解(1)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向平移个单位得到；y=4x2-11的图象可由y=4x2的图象向平移个单位得到。上5下11(2)将函数y=-3x2+4的图象向平移个单位可得y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向平移个单位得到可由y=2x2的图象。将y=x2-7的图象向平移个单位可得到y=x2+2的图象。下4上7上9（3）将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数式是。将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是。y=4x2+3y=-5x2-4（4）抛物线y=-3x2+5的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而，当x=时，取得最值，这个值等于。向下y轴(0,5)减小增大0大5（5）抛物线y=7x2-3的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而，当x=时，取得最值，这个值等于。向上y轴(0,-3)减小增大0小-3(6).二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象经过点A（1，-1），B...