人教版选修2-1221椭圆及其标准方程（第二课时VIP免费

满足以下条件的动点的轨迹叫做椭圆？•[1]平面上----这是大前提•[2]动点M到两个定点F1、F2的距离之和是常数2a•[3]常数2a要大于焦距2c1222MFMFac4复习回顾：椭圆的标准方程2222+=1>>0xyabab2222+=1>>0xyabba分母哪个大，焦点就在哪个轴上12-,0,0，FcFc120,-0,，FcFc标准方程相同点焦点位置的判断不同点图形焦点坐标定义a、b、c的关系xyF1F2POxyF1F2POa2-c2=b2|MF1|+|MF2|=2a(2a>|F1F2|)建立适当的坐标系，用有序实数对yx,表示曲线上任意一点M的坐标.写出曲线上动点M适合的条件p的集合P={M|p(M)}用坐标表示条件p(M)，列出方程f(x,y)=0化方程f(x,y)=0为最简形式建系、设点、列式、化简、证明证明方程为满足条件的方程1、求满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）满足a=4,b=1，焦点在X轴上的椭圆的标准方程为____________（2）满足a=4,c=，焦点在Y轴上的椭圆的标准方程为____________1511622yx11622xy课前热身例题讲解例题讲解两焦点的坐标分别是（-4，0）、（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10。解：因为椭圆的焦点在X轴上，所以可设它的方程为：)0(12222babyax2a=10，2c=8即a=5，c=4故b2=a2-c2=52-42=9所以椭圆的标准方程为：192522yx例1、求满足下列条件的椭圆的标准方程：变式平面内有两个定点的距离是8，写出到这两个定点的距离的和是10的点的轨迹方程。解：[1]判断：①和是常数；②常数大于两个定点之间的距离。故，点的轨迹是椭圆。[2]取过两个定点的直线做x轴，它的线段垂直平分线做y轴，建立直角坐标系，从而保证方程是标准方程。[3]根据已知求出a、c，再推出a、b写出椭圆的标准方程。12例2、已知三角形ABC的一边BC长为6，周长为16，求顶点A的轨迹方程答：OXYBCA解：建立如图坐标系，使x轴经过点B、C，原点O与BC的中点重合。|BC|=6，|AB|+|AC|=16－6=10，但当点A在直线BC上，即y=0时，A、B、C三点不能构成三角形，所以点A的轨迹方程是:所以点A的轨迹是椭圆，2c=6，2a=16-6=10，c=3，a=5,222225316.bac221.2516xy(0).y解：设点M的坐标为(x,y)，点P的坐标为00,xy则00,2yxxy2200(,)4Pxyxy在圆上002,xxyy0xyPM例3在圆上任取一点P，向x轴作垂线段PD，D为垂足。当点P在圆上运动时，求线段PD中点M的轨迹方程。轨迹是什么图形？224xyD22004xy002222,24414xxyyxxyy将代入上述方程得即所以M点的轨迹是一个椭圆。22'9,,'2',xyPxPPMPPPMMPM�已知圆从这个圆上任意一点向轴作垂线段点在上，并且求变：点式的轨迹。yxoPP’M2219xy例4、如图，设点A，B的坐标分别为(-5,0),(5,0)。直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是，求点M的轨迹方程。解：设点M的坐标为(x,y)，因为点A的坐标是(-5,0)，所以直线AM的斜率同理，直线BM的斜率(5);5BMyxxk由已知有4(5)559yyxxx化简，得点M的轨迹方程为221(5).100259xyx49(5);5AMyxxkxyoABM“杂点”可不要忘了哟设点A、B的坐标分别为(-1，0)，(1，0).直线AM、BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率的商是2，求点M的轨迹方程.（课本P42T4）1.方程表示的曲线是椭圆，求k的取值范围.14522kyx2.方程表示焦点在y轴上的椭圆，求k的取值范围.3.方程表示焦点坐标为（±2，0）的椭圆，求k的值.14522kyx14522kyxk>0且k≠5/4k>5/4k＝1/4例5.变式.当堂检测123、已知一椭圆的焦距为2，且经过点（2，2），求椭圆的标准方程。154、已知⊿ABC中，边AB固定且长为6，sinA，sinC，sinB成等差数列，求顶点C的轨迹方程。)0(,1273622yyx课堂小结：课堂小结：11、椭圆的定义：我们把平面内与两个定点的、椭圆的定义：我们把平面内与两个定点的距离之和等于距离之和等于常数常数的点的轨迹叫做椭圆。的点的轨迹叫做椭圆。21,FF（大于（大于））||21FF（（aa>>cc））即即22aa||||21MFMF22、椭圆的图形与标准方程、椭圆的图形与标准方程这两个定点这两个定点FF11,F,F22叫做椭圆的焦点，两焦点间的距叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离离|F|F11FF22||叫做焦距。叫做焦距。2222+=1>>0xyabab标准方程中，分母哪个大，焦点就在哪个轴上!12-,0,0，FcFc120,-0,，FcFc标准方程相同点焦点位置的判断不同点图形焦点坐标a、b、c的关系焦点在x轴上焦点在y轴上222cab22221(0)yxababyxMOF1F2