三角形中位线八年级下册田千秋定义三角形中位线：连接三角形任意两边中点的线段，叫三角形中位线。问题：一个三角形有几条中位线？探讨三角形中位线的性质：动动手：在练习本上画一个△ABC，满足AB=3cm,BC=4cm,AC=5cm。找到AB的中点D，AC的中点E。连接DE，判断DE与BC的关系。探讨三角形中位线的性质：动动手：在练习本上画一个任意△ABC，找到AB的中点D，AC的中点E。连接DE，判断DE与BC的关系。猜测：DEBC∥且DE=BC21验证你的猜测：已知：如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点求证：DEBC,DE=BC∥21数学语言EDCBA∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BCBCDE21三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。方法点拨：在处理问题时,要求同时出现三角形及中位线①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线定理应用：⑴定理为证明平行关系提供了新的工具；⑵定理为证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2提供了一个新的途径。1.△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，BC=10cm，则DE=______.AEDCB2.△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，∠A=50°,∠B=70°,则∠AED=_____.AEDBC3.如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，以这些点为顶点，你能在图中画出多少个平行四边形？BAFEDC三条中位线把原三角形分成了几个小三角形？这些三角形有什么关系？A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？如图，在池塘外选一点C，连结AB、AC、BC连结AB、AC、BC，分别找出AC和BC的中点D、E，并且连结，如果测量出DE的长度为10米，也就能知道AB的距离了。同学们知道AB是多少米吗？为什么？。。BC。DE。BBAC例1求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形。ABDCG已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。EFHGHFOEDCBA2、已知ABCD中，AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AB、OB、CD、OD的中点。求证：∠HEF＝∠FGH。3、已知:E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上一点,且CE=DC,连结AE,分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连结OF.求证:AB=2OFADBCEGFO提示:证明△ABF≌△ECF,得BF=CF,再证OF是△ABC的中位线.
