高三数学导学与函数的单调性高三数学备课组陈学鹏2015.8.29.一、课标要求1．了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性；会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)．2．了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)．二、知识要点：在(a，b)内的可导函数f(x)，f′(x)在(a，b)任意子区间内都不恒等于0.f′(x)≥0⇔f(x)在(a，b)上为增函数．f′(x)≤0⇔f(x)在(a，b)上为减函数．三、热点题型：1、判断或证明函数的单调性[例1]设a∈[－2，0]，已知函数f(x)＝证明：f(x)在区间(－1，1)内单调递减，在区间(1,＋∞)内单调递增．2、求函数单调区间（1）角度一：求不含参数的函数的单调区间[例2](1)(2014·湖南高考节选)已知函数f(x)＝xcosx－sinx＋1(x>0)，求f(x)的单调区间．(2)(2014·湖北高考节选)求函数f(x)＝的单调区间．1角度二：求含参数的函数的单调区间[例3](2014·山东高考)设函数f(x)＝alnx＋，其中a为常数．(1)若a＝0，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)讨论函数f(x)的单调性．变式训练1．函数y＝x2－lnx的单调递减区间为()A．(－1，1]B．(0，1]C．[1，＋∞)D．(0，＋∞)2．(2014·重庆高考)已知函数f(x)＝ae2x－be－2x－cx(a，b，c∈R)的导函数f′(x)为偶函数，且曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线的斜率为4－c.(1)确定a，b的值；(2)若c＝3，判断f(x)的单调性；(3)若f(x)有极值，求c的取值范围．3、已经函数的单调性求参数[例4](2015·荆州质检)设函数f(x)＝x3－x2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝1.(1)求b，c的值；(2)若a>0，求函数f(x)的单调区间；(3)设函数g(x)＝f(x)＋2x，且g(x)在区间(－2，－1)内存在单调递减区间，求实数a的取值范围．2[探究1]在本例(3)中，若g(x)在(－2，－1)内为减函数，如何求解？[探究2]在本例(3)中，若g(x)的单调减区间为(－2，－1)，如何求解？[探究3]在本例(3)中，若g(x)在区间(－2，－1)内不单调，如何求解？[探究4]在本例(3)中，若函数g(x)在R上为单调函数，如何求解？四、强化训练与点评（274）3.(2015·成都模拟)若函数f(x)在R上可导，且满足f(x)－xf′(x)>0，则()A．3f(1)
f(3)C．3f(1)＝f(3)D．f(1)＝f(3)4．(2015·杭州模拟)函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)＝f(2－x)，且当x∈(－∞，1)时，(x－1)f′(x)<0，设a＝f(0)，b＝f，c＝f(3)，则()A．a0)的单调递减区间是(0，4)，则m＝________．7．函数f(x)＝的单调递增区间是____________．8．(2015·成都模拟)已知函数f(x)＝－2x2＋lnx(a>0)．若函数f(x)在[1，2]上为单调函数，则a的取值范围是____________．9．函数f(x)＝ax3＋3x2＋3x(a≠0)．(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)在区间(1，2)上是增函数，求a的取值范围．（275）4．已知函数y＝x3－3x＋c的图象与x轴恰有两个公共点，则c等于()A．－2或2B．－9或3C．－1或1D．－3或15．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－4在x＝2处取得极值，若m，n∈[－1，1]，则f(m)＋f′(n)的最小值为()A．－13B．－15C．10D．157．已知函数f(x)＝x3＋3mx2＋nx＋m2在x＝－1时有极值0，则m＋n＝________．4
