柏岑数学密卷高中数学名师拔尖子讲座咨询电话：18304273775秒杀高考圆锥曲线选填题——神奇结论法【神奇结论1】*椭圆上的点与焦点距离的最大值为，最小值为.*例1.(大连月考)设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离为，则此椭圆方程为________.例2.(沈阳协作校)设为椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点，椭圆上的点与点的距离的最大值为，最小值为，则椭圆上与点的距离是12(M+m)的点是（）A.（c,±ba）B.（0，±b）C.（−c,±ba）D.以上都不对例3.（潍坊测试）点P是长轴在x轴上的椭圆x2a2+y2b2=1上的点，F1,F2,分别为椭圆的两个焦点，椭圆的半焦距为c，则|PF1|⋅|PF2|的最大值与最小值之差一定是（）A.1B.a2C.b2D.c2例4.（朝阳中学）椭圆上存个不同的点椭圆的右焦点为数列是公差大于的等差数列,则的最大值是()A.B.C.D.【神奇结论2】*在椭圆中在双曲线中*例5.(教材）双曲线的一条渐近线方程为，则它的离心率为__________.博观约取第页厚积薄发1柏岑数学密卷高中数学名师拔尖子讲座咨询电话：18304273775例6.（辽河油高月考）若双曲线x2a2−y2b2=1(b>a>0)的渐近线所夹锐角为2α,则它的离心率e=_____.例7.（天津理）已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点,为坐标原点.若双曲线的离心率为，的面积为,则（）A．B．C．D．例8.（2016玉溪一中高三测试）过抛物线22ypx（0p）的焦点F作倾斜角为60的直线l，若直线l与抛物线在第一象限的交点为,并且点也在双曲线22221xyab（0a,0b）的一条渐近线上，则双曲线的离心率为（A）A．213B．13C．233D．5例9.（2016重庆万州测试）点为双曲线的右焦点，以为半径的圆与双曲线的两渐近线分别交于两点，若四边形是菱形，则双曲线的离心率为________.【神奇结论3】*椭圆和双曲线的通径长为抛物线的通径长为*例10.（2016重庆万州测试）已知抛物线的焦点为双曲线的一个焦点，经过两曲线交点的直线恰过点，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.例11.（四川成都高三测试）设双曲线的左、右焦点分别是，博观约取第页厚积薄发2柏岑数学密卷高中数学名师拔尖子讲座咨询电话：18304273775过点的直线交双曲线右支于不同的两点,若△为正三角形，则该双曲线的离心率为()A.B.C.D.例12.（郑州质检二）是双曲线的两个焦点，以坐标原点为圆心，为半径的圆与该双曲线左支的两个交点分别为，且是等边三角形，则双曲线的离心率为()A.B.C.D.例13.（合川中学）已知椭圆的左、右焦点分别为且点在椭圆上，则椭圆的离心率（）A．B．C．D．【神奇结论4】*双曲线焦点到渐近线的距离为短板轴长.*例14.（金考卷）与双曲线x29−y216=1有共同的渐近线，且经过点的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是_______.例15.（2013哈尔滨调研）已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点相同，若以点为圆心，为半径的圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的方程为()A.B.C.D.例16.（福建连城一中）如图，已知双曲线C：(a>0,b>0)博观约取第页厚积薄发3柏岑数学密卷高中数学名师拔尖子讲座咨询电话：18304273775的右顶点为A,O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P,Q,若且，则双曲线C的离心率为A.B.C.D.例17.（福建连城一中）已知双曲线两个焦点为分别为F1(−√3，0),F2(√3,0)，过点的直线与该双曲线的右支交于两点，且是等边三角形，则以点为圆心，与双曲线的渐近线相切的圆的方程为（）A.B.C.D.【神奇结论3】*直线与椭圆（或双曲线）相交于为的中点，则*直线与抛物线相交于为的中点，则例18.（沈阳协作校）在抛物线内，通过点且在此点被平分的弦所在直线的方程是_________新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆例19.（新课标1）已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为,则的方程为（）A．B．C．D．例20.（辽宁省实验）过点的直线与中心在原点，焦点在轴上且离心率为√22的椭圆相交于两点，直线过线段的中点，同时椭圆上存在一点与右焦点关于直线对称，则椭圆的方程为____...
