复数的几何意义VIP专享VIP免费

3.1数系的扩充和复数的概念3.1.2复数的几何意义知识回顾知识回顾实部实部1.1.复数的代数形式：复数的代数形式：通常用字母zz表示，即biaz),(RbRa虚部虚部其中称为虚数单位。i(,)zabiabR复数2.复数的分类：00ba，非纯虚数00ba，纯虚数0b虚数0b实数3.规定：如果两个复数的如果两个复数的实部实部和和虚部虚部分别分别相等相等，，那么我们就说这那么我们就说这两个复数相等两个复数相等．,,,,Rdcba若dicbiadbca注：1)000abiab且2)一般来说，两个虚数只能说相等或不相等，而不能比较大小了.你能否找到用来表示复数的几何模型呢？xo1实数可以用数轴上的点来表示。一一对应实数数轴上的点(形)(数)知识引入知识引入一个复数由什么唯一确定？Z=a+bi(a,b∈R)实部!虚部!复数z=a+bi有序实数对(a,b)直角坐标系中的点Z(a,b)（数）（形）一一对应复数z=a+bi直角坐标系中的点Z(a,b)例如：z=2+3i可表示为点（2，3）Z=3i可表示为点（0，3）讲解新课讲解新课建立了平面直角坐标系来表示复数的平面---复平面其中：x轴------实轴y轴------虚轴xyobaZ(a,b)z=a+bi例如：复平面内的原点（0，0）表示_______实数0实轴上的点（2，0）表示______实数2虚轴上的点（0，-1）表示______纯虚数-i实轴：实轴上的点表示实数虚轴:除了原点外，虚轴上的点表示纯虚数讲解新课讲解新课xyobaZ(a,b)z=a+bi由于向量由点Z唯一确定，所以复数的第二个几何意义是：OZ复数z=a+bi一一对应平面向量OZ复数z=a+bi直角坐标系中的点Z(a,b)平面向量OZ(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。例1.辨析：下列命题中的假命题是（）D练习1：P54，1xyO21-24-24-4练习2：P54，3已知复数2+i,-2+4i,-2i,4,3/2-4i,在复平面内画出这些复数对应的向量。练习3：P55,A4例2已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围。表示复数的点所在象限的问题复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题转化(几何问题)(代数问题)一种重要的数学思想：数形结合思想020622mmmm解：由1223mmm或得(3,2)(1,2)m变式一：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值。解：∵复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2），∴(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0，∴m=1或m=-2。变式二：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第一、三象限，求实数m的值。实数绝对值的几何意义能否把实数绝对值概念推广到复数范围呢？实数a在数轴上所对应的点A到原点O的距离。复数绝对值的几何意义复数z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。XOAa|a|=|OA|xOz=a+biyZ(a,b)|z|=|OZ|(复数z的模)22ba例3求下列复数的模：(1)z1=-5i(2)z2=-3+4i(3)z3=5-5i(3)满足|z|=5(z∈C)的z值有几个？思考：(2)满足|z|=5(z∈R)的z值有几个？(4)z4=1+mi(mR)(5)z∈5=4a-3ai(a<0)(1)复数的模能否比较大小？这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？xyO设z=x+yi(x,y∈R)满足|z|=5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？55–5–55||22yxz练习1：《全》P37例2练习2：《全》P37变式2练习3：《全》P37例3小结:复数的几何意义是什么？作业：P55，A5课堂小结：一.数学知识：二.数学思想：(1)复数概念(2)复平面(3)复数的模(3)类比思想(2)数形结合思想(1)转化思想课题：复数的有关概念