“二元一次不等式组与平面区域”教学设计【教学目标】知识与技能：1．初步体会从实际情景中抽象出二元一次不等式组的过程。2．了解二元一次不等式（组）的相关概念，并能画出二元一次不等式（组）表示的平面区域。3.能画出二元一次不等式（组）所表示的平面区域过程与方法：1.培养学生观察、分析数学图形的能力，在问题的解决中渗透集合、化归、数形结合的数学思想。2.提高学生“建模”及解决实际问题的能力情感态度与价值观：1.通过本节课教学重点培养学生掌握“数形结合”思想，培养学生观察，联想，猜测，归纳等数学能力2.结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和用数学的意识，激励学生勇于创新【重点与难点】（1）重点：探究、运用二元一次不等式（组）来表示平面区域。（2）难点：如何确定不等式Ax+By+C>0(或<0)表示直线Ax+By+C=0的那一侧区域。【教学准备】教具：直尺、多媒体设备。教学过程：（一）导入新课（教师活动）设置问题，复习旧知[提问1]在平面直角坐标系中，点集表示什么样的图形？在此基础上进一步深化，得出下面的问题[提问2]在平面直角坐标系中，点集表示什么样的图形？（学生活动）思考、口答教师提示并板书课题（二）新课讲授［尝试探索，获取新知］（教师活动）设置问题，鼓励同学大胆尝试和猜想，并作点评和小结（学生活动）思考、尝试、猜想、证明、归纳［提问］在平面直角坐标系中，所有的点被直线分成了几类？（答：分成了三类：一类是在直线上，二是在直线的左上方的平面区域内；三是在直线的右下方的平面区域内。［尝试］在平面直角坐标系中，任取一点，把它们的坐标代入中，其结果是一个实数，或等于０，或小于０，或大于０。多用几个不同的点的坐标代入，讨论分析后归纳，什么情况下点在直线上；什么情况下点在直线的左上方；什么情况下点在直线的右下方（学生思考）［猜想］对直线左上方的点，成立；对直线右下方的点，成立。［证明］如图所示，在直线上任取一点P，过点Ｐ作平行于轴的直线，在此直线上点Ｐ右侧的任意一点，都有所以即因为点P是直线上的任意点，所以，对于直线右下方的任意点，都成立。同理，对于直线左上方的任意点，都成立。所以，在平面直角坐标系中，点集表示直线右下方的平面区域；点集表示直线左上方的平面区域。［归纳］本结论由学生归纳，但不要求证明。结论：一般地，二元一次不等式Ax+By+C﹥0在平面直角做辨析中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。我们把直线画成虚线以表示区域不包含边界直线。此时，应向学生强调：画不等式Ax+By+C≥0所表示的平面区域时，此区域应包括边界直线且要把直线画成实线。［小结］由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点（x,y），实数Ax+By+C的符号相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点，从的正负即可判断不等式Ax+By+C﹥0或Ax+By+C﹤0分别表示直线哪一侧的平面区域。概括地说，即为画二元一次不等式表示的平面区域的方法为“直线定界，特殊点定域”。特别地，当C≠0时，常把原点作为此特殊点，即“直线定界，原点定域”。［例题示范，变式训练］（教师活动）投影例题和变式练习，并做讲解和讨论。例1、画出不等式x+4y﹤4表示的平面区域。［分析］应用“直线定界，原点定域”。的解题方法。解：略在讲解完例1的基础上，引导学生完成一组变式训练题。变式1：画出不等式x+4y》4表示的平面区域。（强调学生应该把直线画成实线）变式2：画出不等式所表示的平面区域（变式2的不等式有点特殊，看能否将一般问题特殊化）变式3：不等式表示的平面区域在直线的（）A、左上方B、右上方C、左下方D、右下方答案：D例2、画出不等式组表示的平面区域（分析与解答详见课本例2，本例采用多媒体演示各个不等式所表示的平面区-66xyL域，学生掌握较易，效果更佳）[归纳]不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式组所表示的平面区域的公共部分。变式1：画出不等式表示的平面区域提示：不等式是由不等式组所组成的变式2：由直线围成的三角形区域（包括边界）用不等式可表示为。（变式2主要训练学生逆向思维）（三）小结（师生共同完成）1、二元一次不等式表...
