教案教学内容控制系统稳定性分析（劳斯判据）备课教师宋博仕上课时间2017.9.1教学目标理解稳定性概念及线性定常系统稳定性的定义；掌握线性定常系统稳定性判定的充要条件；运用劳斯判据，判定三种情形下的系统稳定性；运用劳斯判据，分析控制系统的稳定裕度；教学重点、难占八、、理解稳定性的定义；单位脉冲函数作为扰动信号，推导线性定常系统稳定性的充要条件；运用劳斯判据，判定系统的稳定性；运用劳斯判据，判定系统稳定裕度；教学过程在控制系统的分析研究中，最重要的问题是系统的稳定性问题。不稳定的系统在受到外界或内部的一些因素扰动时，会使被控制量偏离原来的平衡工作状态，并随时间的推移而发散。因此，不稳定的系统是无法正常工作的。在这一节中将讨论稳定性的定义，稳定的充要条件及判别稳定性的基本方法。（一）定义稳定性是系统在扰动消失后，自身具有的一种恢复能力，它是系统的一种固有特性，这种特性只取决于系统的结构和参数，与外作用无关。线性定常系统的稳定性的定义：如果线性定常系统受到扰动的作用，偏离了原来的平衡状态，而当扰动消失后，系统又能够逐渐恢复到原来的平衡状态，则称该系统是渐近稳定的（简称为稳定）。否则，称该系统是不稳定的。（二）稳定性的充要条件：根据上述稳定性的定义，可以用单位脉冲响应函数函数作为扰动来讨论系统的稳定性。线性定常系统在初始条件为零时，输入一个理想单位脉冲信号，这相当于系统在零平衡状态下，受到一个扰动信号的作用，如果当t趋于无穷大时，系统的输出响应C（t）收敛到原来的零平衡状态，limC（t）=0即tT8该系统就是稳定的。设系统的闭环传递函数为〜、bSm+bSm-1+...+bQ（S）_m—0-asn+asn-i+...+ann-10特征方程为asn+asn-i+...+a=0nn-10Kn(s一z)rj——如果特征方程的所有根互不相同，且有q个实数根P.和r对共轭复数根-匚①土j®卫-匚2,iknknk则在单位脉冲函数§(t)的作用下，系统输出量的拉氏变换可表示为C(S)=日；1H(S-p)H(s2+2匚iknknki=1k=1
