三角形中位线定理三角形中位线定理已知：在△ＡＢＣ中，Ｄ，Ｅ，Ｆ分别是ＢＣ，ＡＣ，ＡＢ的中点．求证：∠ＦＤE=∠A.思考ABCDFE练一练练一练::(3)(3)若∠若∠B=40B=40OO，则∠，则∠EFD=______EFD=______AABBCCEEFFDD如图，已知如图，已知△△ABCABC，，DD、、EE、、FF分别是分别是BCBC、、ABAB、、ACAC边上的边上的中点。中点。(1)(1)若若△△ABCABC的周长为的周长为18cm18cm，它的三条中位线，它的三条中位线围成的围成的△△DEFDEF的周长是的周长是________________4040009cm9cm(2)(2)图中有图中有__________个平行四边形个平行四边形33ABCDEF(1)DEF△的周长与△ABC的周长有什么关系?(2)面积呢?△DEF的周长是△ABC周长的一半四分之一在三角形ＡＢＣ中，Ｄ、E、F为ＡＢ、ＡＣ、ＢＣ的中点，则如图如图,DE,DE是△是△ABCABC的中位线的中位线,AF,AF是是BCBC边边上的中线上的中线,DE,DE和和AFAF交于点交于点O.O.求证求证:DE:DE与与AFAF互相平分互相平分..FFEEDDCCBBAAOO下列说法是否正确?1.三角形三条中位线组成一个三角形,其周长为原三角形周长的一半.2.三角形三条中位线将原三角形分割为四个全等的三角形.3.三角形三条中位线三角形三条中位线可从原三角形中划分出面积相等的三个平行四边形.4.三角形任两条中位线的夹角与这个夹角所对的三角形的顶角相等.思考例、例、如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，中，EE、、FF、、GG、、HH分别是分别是ABAB、、BCBC、、CDCD、、DADA的中点。四的中点。四边形边形EFGHEFGH是平行四边形吗？为什么？是平行四边形吗？为什么？ABCDEFGH解：四边形解：四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形..连接连接ACAC，在△，在△ABCABC中，中，因为因为EE、、FF分别是分别是ABAB、、BCBC边的中点，即边的中点，即EFEF是△是△ABCABC的的中位线中位线..所以所以EF//ACEF//AC，，EF=ACEF=AC在△在△ADCADC中，同理可得中，同理可得HG//ACHG//AC，，HG=ACHG=AC所以所以EF//HGEF//HG，，EF=HGEF=HG所以四边形所以四边形EFGHEFGH是平行四边是平行四边形形2121从例题中你能得到什么结论？从例题中你能得到什么结论？顺次连接顺次连接四边形各边中点四边形各边中点的线段组成一个的线段组成一个平行四边形平行四边形顺次连接顺次连接矩形矩形各边中点的各边中点的线段组成一个线段组成一个菱形菱形（1）顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是什么？（2）顺次连结菱形各边中点所得的四边形是什么？平行四边形矩形（3）顺次连结正方形各边中点所得的四边形是什么？正方形（4）顺次连结梯形各边中点所得的四边形是什么？（5）顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是什么？平行四边形菱形平行四边形正方形平行四边形菱形矩形菱形顺次连接四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形，但它是否是特殊的平行四边形取决于什么呢？（6）顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是什么？（8）顺次连结对角线相等且垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？（7）顺次连结对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？菱形矩形正方形结论原四边形两条对角线连接四边中点所得四边形互相垂直矩形相等菱形互相垂直且相等正方形既不互相垂直也不相等平行四边形实际上，顺次连接四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形，但它是否特殊的平行四边形取决于它的对角线是否垂直或者是否相等，与是否互相平分无关.它的对角线是否垂直或者是否相等它的对角线是否垂直或者是否相等在四边形ABCD中,AB›CD,E,F分别是AC,BD的中点.求证:EF›AB-CD.思考ABCDEFH21小结三角形的中位线有哪些作用?位置关系:可以证明两条直线平行.数量关系:可以证明线段的倍分关系.
