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三道圆锥曲线试题的区别与联系题目1（天一大联考2016—2017学年高中毕业班阶段性测试（三）数学（理科）第21题）X2y2如图，O为坐标原点，椭圆C：+［二1（a>b>0）的离心率为a2b23,以椭圆C的长轴长、短轴长分别为两邻边的矩形的面积为&2（1）求椭圆C的方程；（2）若P、Q、M是椭圆上的点，且圆M与直线OP,OQ相切，k-k=--，求圆M的半径.OPOQ4题目2(2016年辽宁省重点高中协作校高考数学一模试卷(理科)第20题)x2y2如图，在平面直角坐标系兀Oy,设点MCx0，y0)是椭圆C：+~r=1上一点，从原点O164向圆M：(x-x)2+(y-y)2二r2作两条切线分别与椭圆C交于点P、0,直线OP,OQ的00斜率分别记为k1,k2.(1)若圆M与x轴相切于椭圆C的左焦点，求圆M的方程；"、卄4弱(2)右r=①求证：k-k为定值；12②求|OP|-|OQ|的最大值.24*12二1上一点，从原点°题目3(衡水中学2016-2017学年度上学期高三年级四调考试理科数学试卷第19题)如图，在平面直角坐标系兀Oy,设点M(x0,y0)是椭圆C：向圆M：(X-x0)2+(y-y0)2二8作两条切线分别与椭圆C交于点尸、Q,(1)若M点在第一象限，且直线OP,°Q互相垂直，求圆M的方程；(2)若直线OP，OQ的斜率存在，分别记为k1,k2求k-k的值；12(3)试问|OP|2+|OQ|2是否为定值？若是求出该定值:若不是，说明理由.结论x2y2设点M(x0,y0)是椭圆C：+^=1(a>b>0)上任意一点，从原点O向圆M:a2b2a2b2(x-x)2+(y-y)2二作两条切线分别与椭圆C交于点P>Q,直线OP,OQ的斜率00a2+b2分别记为k,k.12b2(1)k-k为定值——；12a2(2)|OP|2+|OQ|2为定值a2+b2.圆锥曲围是（）（A）（-A离心率相B.虚半轴长相C.实半轴长相D.焦距相(D)1AX2y2~4一BC916D一、选择题X2y21-已知方程-二1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范m2+n3m2一n2.若实数k满足00）上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|=2|MF|,则直线0M的斜率的最大值为（「）（A）宇4已知双曲线C:a2-辛-1的离心率e=4，且其右焦点F2（5，0），则双曲线C的方程为（）X2y2X2y25-已知a>b>0，椭圆C的方程为一+二二1，双曲线C的方程为—―二二1,C与C1a2b22a2b212的离心率之积为三-，则C的渐近线方程为（）22A.X±y=0B.^2X土y=0C.X土2y=0D.2X土y=06X2y2-已知F,F是双曲线E:-二1的左，右焦点，点M在E上,MF与x轴垂直，12a2b211smZMFF二歹，则E的离心率为（）2134再(A)T(C)(D)4\；3A3/3~TB.983C63321(A)-2(C)-3(A)J2(B)-(C)<3(D)227•设F为抛物线C:y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30。的直线交C于A,B两点，0为坐标原点，贝^OAB的面积为()X2X28-已知椭圆C,：+y2=1(m>1)与双曲线C2：-坨=助>0)的焦点重合，e’，e2分别为C1,1m22n2121c2的离心率，贝y()A.m>n且e1e2>1B.m>n且e1e2<1C.m1D.mb>0)的左焦点，A,B分别为C的a2b2左，右顶点.P为C上一点，且PF丄x轴•过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为()3(D)412-过双曲线X2-斗=1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则|AB|=()点，若PF=4FQ，则QF=()(A3y2x24y2子=1(Br-寸=1x2(cr-12=12迈（c）（-丁(D)(-琴,冬)3318-已知抛物线Cy2=8x的焦点为F,准线为l,P是l上一点，Q是直线PF与C得一个焦13-已知F是抛物线y2=x的焦点，点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧，OA-OB二2（其中O为坐标原点），则AABO与AAFO面积之和的最小值是（）A.2B.3c.企2D・空10814设直线/与抛物线y2=4x相交于A,B两点，与圆（X-5匕+y2=丫2（r>0）相切于点M,且M为线段AB的中点•若这样的直线/恰有4条，则r的取值范围是（）（A）（1，）（B）（1,4）（c）（2,）（D）（2,4）15-已知F为双曲线C:x2-my2=3m（m>0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（）A.v'3B.3C.v'3mD.3m16.已知双曲线宁-養=1（岚），以原点为圆...