几何辅助线之中点辅助线VIP专享VIP免费

中点辅助线教学目标：1.掌握等腰三角形的中线，三角形的中位线2.掌握倍长中线或类中线的方法3.建立关于中点的条件反射，当遇到中点时可以考虑的辅助线做法知识梳理：1.掌握倍长中线或类中线构造全等三角形方法AAMBDNCBDCE2.已知等腰三角形底边中点，可以考虑与顶点连接，用“三线合一”3.已知三角形一边的中点，可以考虑三角形的中位线4.已知直角三角形斜边中点，可以考虑构造斜边中线5.有些题目中的中点不直接给出，此时需要找出隐藏的中点，例如等腰三角形底边的中点，直角三角形斜边的中点等，然后添加辅助线△ABC中AD是BC边中线典型例题：例1：△ABC中，AB=20，AC=12，求中线AD的取值范围ABDC例2：已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EFAFEBDC例3：已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且AF=EF，延长BE交AC于F，求证：BE=ACAFEBDC例4：已知：如图，在ABC中，ABAC，D、E在BC上，且DE=EC，过D作DF//BA交AE于点F，DF=AC.求证：AE平分∠BACAFBDEC例5：如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D为BC的中点，点E、F分别为AB、AC上的点，且ED⊥FD，试判断线段BE、EF、FC的数量关系.例6：已知AD为△ABC的中线，∠ADB，∠ADC的平分线分别交AB于点E，交AC于点F。求证：BE＋CF＞EF。例7：在△ABC中，D是BC的中点，DM⊥DN，如果BM+CN=DM+DN，求证：AD=（AB+AC）.222221422例8：已知△ABC中，AB＝AC，CE是AB边上的中线，延长AB到D，使BD＝AB，求证：CD＝2CE例9已知在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，DE交BC于F，且DF=EF，求证：BD=CEADBCEF例10问题1：如图1，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N，求证：∠BME=∠CNE．问题二：如图2，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF，分别交DC、AB于点M、N，判断△OMN的形状，请直接写出结论；问题三：如图3，在△ABC中，AC＞AB，D点在AC上，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G，若∠EFC=60°，连接GD，判断△AGD的形状并证明．当堂练习：1：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E、F分别在BD、AD上，且DE=CD，EF=AC，求证：EF∥AB.AFBEDC2：已知CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线，求证：∠C=∠BAEAB3：如图，在△ABC中，BC＝18，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，F、G分别是BC、DE的中点，若ED＝10，则FG的长为_____。EDC4：如图，△ABC中，BD=DC=AC,E是DC的中点，求证，AD平分∠BAE.5：在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC边的中点，∠BAE=∠EAF，AF与DC的延长线相交于点F。试探究线段AB与AF、CF之间的数量关系，并证明你的结论.ADBEFC6：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=证：AE⊥EB且AE=BE1BC，以BC为底作等腰直角△BCD，E是CD的中点，求27：已知△ABC，AD是BC边上的中线，分别以AB边、AC边为直角边各向外作等腰直角三角形，求证EF=2AD课后练习：1：已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC2：已知，E是AB中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DC3：如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G、F分别为AD，BC边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为多少.4：如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E是AD上一点，BE＝AC，BE的延长线交AC于点F，求证：∠AEF=∠EAF5：如图，在△ABC中，AD交BC于点D，点E是BC中点，EF∥AD交CA的延长线于点F，交EF于点G，若BG=CF，求证：AD为△ABC的角平分线.6：如图，在五边形ABCDE中，∠ABC=∠AED=90°，∠BAC=∠EAD，F为CD的中点．求证：BF=EF7：在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥DF，试判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论。8：△ABC中，D为BC边的中点，在三角形内部取一点P，使得∠ABP=∠ACP．过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥AB于点F．（1）如图1，当AB=AC时，判断的DE与DF的数量关系，直接写出你的结论；（2）如图2，当AB≠AC，其它条件不变时，（1）中的结论是否发生改变？请说明理由．AAFEPFEPBDCBDC