A组专项基础测试三年模拟精选一、选择题1．(2015·广东广州模拟)某房地产公司计划出租70套相同的公寓房．当每套房月租金定为3000元时，这70套公寓能全租出去；当月租金每增加50元时(设月租金均为50元的整数倍)，就会多一套房子不能出租．设租出的每套房子每月需要公司花费100元的日常维修等费用(设租不出的房子不需要花这些费用)．要使公司获得最大利润，每套房月租金应定为()A．3000B．3300C．3500D．4000解析由题意，设利润为y元，租金定为3000＋50x元，(0≤x≤70，x∈N)则y＝(3000＋50x)(70－x)－100(70－x)＝(2900＋50x)(70－x)＝50(58＋x)(70－x)≤50，当且仅当58＋x＝70－x，即x＝6时，等号成立，故每月租金定为3000＋300＝3300(元)，故选B.答案B2．(2015·辽宁师大附中模拟)函数y＝loga(x＋3)－1(a>0，且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny＋1＝0上，其中m，n均大于0，则＋的最小值为()A．2B．4C．8D．16解析 x＝－2时，y＝loga1－1＝－1，∴函数y＝loga(x＋3)－1(a>0，a≠1)的图象恒过定点(－2，－1)，即A(－2，－1)， 点A在直线mx＋ny＋1＝0上，∴－2m－n＋1＝0，即2m＋n＝1， m>0，n>0，＋＝＋＝2＋＋＋2≥4＋2·＝8，当且仅当m＝，n＝时取等号．故选C.答案C3．(2014·宁波模拟)下列函数中，最小值为4的个数为()①y＝x＋；②y＝sinx＋(01)，则(a＋1)(b＋2)的最小值为________．解析 ab－4a－b＋1＝0，∴b＝. a>1，∴b>0. ab＝4a＋b－1，∴(a＋1)(b＋2)＝ab＋2a＋b＋2＝6a＋2b＋1＝6a＋2·＋1＝6a＋＋1＝6a＋8＋＋1＝6(a－1)＋＋15. a－1>0，∴6(a－1)＋＋15≥2＋15＝27，当且仅当(a－1)2＝1(a>1)，即a＝2时等号成立．∴所求最小值为27.答案27一年创新演练6．设x∈R,对于使－x2＋2x≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做－x2＋2x的上确界.若a，b∈R＋，且a＋b＝1，则－－的上确界为()A．－5B．－4C.D.－解析因为＋＝(a＋b)＝＋＋≥＋2＝，所以－－≤－，选D.答案D7．已知等比数列{an}的各项均为正数，公比q≠1，设P＝(log0.5a5＋log0.5a7)，Q＝log0.5，则P与Q的大小关系是()A．P≥QB．PQ解析P＝(log0.5a5＋log0.5a7)＝log0.5a5a7＝log0.5a6，Q＝log0.5Q.答案DB组专项提升测试三年模拟精选一、选择题8．(2015·北京海淀二模)已知f(x)＝32x－(k＋1)3x＋2，当x∈R时，f(x)恒为正值，则k的取值范围是()A．(∞－，－1)B．(∞－，2－1)C．(－1，2－1)D．(－2－1，2－1)解析由f(x)>0得32x－(k＋1)·3x＋2>0，解得k＋1<3x＋，而3x＋≥2(当且仅当3x＝，即x＝log3时，等号成立)，∴k＋1<2，即k<2－1.答案B9．(2014·皖北四市联考)已知二次函数f(x)＝ax2＋2x＋c(x∈R)的值域为[0，∞＋)，则＋的最小值为()A．4B．4C．8D．8解析 f(x)＝ax2＋2x＋c(x∈R)的值域为[0，∞＋)，∴a>0且Δ＝4－4ac＝0.∴c＝，∴＋＝＋＝＋≥4(当且仅当a＝1时取等号)，∴＋的最小值为4，故选A.答案A二、填空题10．(2014·山东临沂二模)已知x>0，y>0，x、a、b、y成等差数列，x、c、d、y成等比数列，则的最小值是________．解析 x、a、b、y成等差数列，∴a＋b＝x＋y. x、c、d、y成等比数列，∴cd＝xy，则＝＝＋＋2≥4(x>0，y>0)，当且仅当＝时，取等号．故答案为4.答案411．(2013·吉林四平5月)某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价p%，第二次提价q%；方案乙：每次都提价%，若p>q>0，则提价多的方案是________．解析设原价为1，则提价后的...
