19、某校一课外活动小组为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机抽查本校九年级的200名学生，调查的结果如图所示.请根据该扇形统计图解答以下问题：（1）求图中的x的值;（2）求最喜欢乒乓球运动的学生人数；（3）若由3名最喜欢篮球运动的学生，1名最喜欢乒乓球运动的学生，1名最喜欢足球运动的学生组队外出参加一次联谊活动．欲从中选出2人担任组长（不分正副），列出所有可能情况，并求2人均是最喜欢篮球运动的学生的概率．20、如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE,延长DE到点F,使得EF=BE，连接CF.（1）求证：四边形BCFE是菱形;（2）若CE=4，ZBCF=120°，求菱形BCFE的面积.21、某镇水库的可用水量为12000万m3,假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量.为实施城镇化建设，新迁入了4万人后，水库只能够维持居民15年的用水量.（1）问：年降水量为多少万m3?每人年平均用水量多少m3?（2）政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到25年.则该镇居民人均每年需节约多少m3水才能实现目标?（3）某企业投入1000万元设备，每天能淡化5000m3海水，淡化率为70%.每淡化1m3海水所需的费用为1.5元，政府补贴0.3元.企业将淡化水以3.2元/m3的价格出售，每年还需各项支出40万元.按每年实际生产300天计算，该企业至少几年后能收回成本（结果精确到个位）?22、若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．(1)如图1,在梯形ABCD中，AD〃BC,ZBAD=120°,ZC=75。，BD平分ZABC.求证：BD是梯形ABCD的和谐线；(2)如图2,在12x16的网格图上(每个小正方形的边长为1)有一个扇形BAC，点A.B.C均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D,使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线,并画出相应的和谐四边形；(3)四边形ABCD中，AB=AD=BC,ZBAD=90°,AC是四边形ABCD的和谐线，求ZBCD的度数.23、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=(x-m)2-m2+m的顶点为A,与y轴的交点为B,连结AB,AC丄AB,交y轴于点C,延长CA到点D,使AD=AC,连结BD.作AE〃x轴，DE〃y轴.(1)当m=2时，求点B的坐标；(2)求DE的长？(3)①设点D的坐标为(x,y),求y关于x的函数关系式？②过点D作AB的平行线，与第(3)①题确定的函数图象的另一个交点为P,当m为何值时，以，A,B,D,P为顶考点：二次函数综合题．专题：数形结合．分析：(1)将m=2代入原式，得到二次函数的顶点式，据此即可求出B点的坐标；(2)延长EA,交y轴于点F,证出△AFC9AAED,进而证出厶ABF^^DAE,利用相似三角形的性质，求出DE=4；(3)①根据点A和点B的坐标，得到x=2m,y=-m2+m+4,将m=代入y=-m2+m+4,即可求出二次函数的表达式；②作PQ丄DE于点Q,贝仏DPQ9ABAF，然后分(如图1)和(图2)两种情况解答．解答：解：(1)当m=2时,y=(x-2)2+1,把x=0代入y=(x-2)2+1,得：y=2,・••点B的坐标为(0,2).(2)延长EA,交y轴于点F,•?AD=AC,ZAFC=ZAED=90°,ZCAF=ZDAE,.•.△AFC9AAED,・AF=AE,点A(m,-m2+m),点B(0,m),・AF=AE=|m|，BF=m-(-m2+m)=m2，•?ZABF=90°-ZBAF=ZDAE,ZAFB=ZDEA=90°,.•.△ABFsADAE,丄2•EFAE即^|m|•・=，即：，=i,AFDE|m|DE•DE=4．(3)①...点A的坐标为(m,-m2+m),•点D的坐标为(2m，-m2+m+4)，•x=2m，y=-m2+m+4，•y=-・1卡)'++4，•:所求函数的解析式为：y=-x2+x+4,16②作PQ丄DE于点0，则厶DPQ9ABAF,(I)当四边形ABDP为平行四边形时(如图1),点P的横坐标为3m,点P的纵坐标为：(-m2+m+4)-(m2)=-m2+m+4,把P(3m,-m2+m+4)的坐标代入y=-1x2+x+4得：-m2+m+4=-1x(3m)2+x(3m)+4,解得：m=0(此时A,B,D,P在同一直线上，舍去)或m=8.(II)当四边形ABDP为平行四边形时(如图2),点P的横坐标为m,点P的纵坐标为：(-m2+m+4)+(m2)=m+4,把P(m,m+4)的坐标代入y=-‘x2+x+4得：16m+4=-1m2+m+4,16解得：m=0(此时A,B,D,P在同一直线上，舍去)或m=-8,综上所述：m的值为8或-8.考点：四边形综合题.分析：(1)要证明BD是四边形ABCD的和谐线，只需要证明△ABD和厶BDC是等腰形就可以；(2)根据扇形的性质弧上的点到顶点的距离相等，只要D在上任意一点构成边形ABDC就是和谐四边形；连接BC,在△BAC...
