正多边形和圆()VIP免费

24.324.3正多边形和圆正多边形和圆ABCDE观察下列图形他们有什么特点？各边相等各边相等,,各角也相等的多边形叫做各角也相等的多边形叫做正多边正多边形形..三条边相等，三条边相等，三个角相等三个角相等（（6060度）。度）。四条边相等，四条边相等，四个角相等四个角相等（（909000）。）。正三角形正方形一一..正多边形定义正多边形定义如果一个正多边形有如果一个正多边形有nn条边，那么这个正多边形条边，那么这个正多边形叫做叫做正正nn边形边形。。思考思考::菱形是正多边形吗菱形是正多边形吗??矩形是正多边形矩形是正多边形呢呢??菱形菱形,,矩形都矩形都不是正多边形不是正多边形正n边形与圆的关系1.把正n边形的边数无限增多,就接近于圆.2.怎样由圆得到多边形呢？ABCD思考1:把一个圆4等分,并依次连接这些点,得到正多边形吗??弧相等弧相等弦相等（多边形的边相等）弦相等（多边形的边相等）圆周角相等（多边形的角相等）圆周角相等（多边形的角相等）—多边形是正多边形多边形是正多边形思考2:把一个圆5等分,并依次连接这些点,得到正多边形吗??证明：证明： AB=BC=CD=DE=EAAB=BC=CD=DE=EAABCDE⌒⌒⌒⌒⌒∴∴AB=BC=CD=DE=EAAB=BC=CD=DE=EA BCE=CDA=3ABBCE=CDA=3AB⌒∴∠∴∠A=B∠A=B∠同理∠同理∠B=C=D=E∠∠∠B=C=D=E∠∠∠∴∠∴∠A=B=C=D=E∠∠∠∠A=B=C=D=E∠∠∠∠又 顶点又 顶点AA、、BB、、CC、、DD、、EE都在都在⊙⊙OO上上∴∴五边形五边形ABCDEABCDE是⊙是⊙OO的的内接正五边内接正五边形形..定理1：把圆分成n（n≥3）等份：依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形.EFCD..OO中心角半径半径RR边心距r正多边形的中心正多边形的中心::一个正多边形的一个正多边形的外接圆的圆心外接圆的圆心..正多边形的半径正多边形的半径::外接圆的半径外接圆的半径正多边形的中心角正多边形的中心角::正多边形的每一条正多边形的每一条边所对的圆心角边所对的圆心角..正多边形的边心距：正多边形的边心距：中心到正多边形的中心到正多边形的一边的距离一边的距离..二二..正多边形有关的概正多边形有关的概念念1.O是正△ABC的中心，它是△ABC的_____圆与________圆的圆心。2.OB叫正△ABC的_____,它是正△ABC的______圆的半径。3.OD叫作正△ABC______,它是正△ABC的______圆的半径。ABC.OD外接内切半径外接边心距内切4.BOC∠是正△ABC的________角;中心∠BOC=_____度;BOD=_____∠度.120605、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的____________6、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的___________ABCD.OE中心边心距7、⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的弦心距OF叫正五边形ABCDE的________，它是正五边形ABCDE的________圆的半径。8、∠AOB叫做正五边形ABCDE的_______角，它的度数是________DEABC.OF边心距内切中心72度9、图中正六边形ABCDEF的中心角是_______;它的度数是_________;10、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有什么数量关系？为什么？BAEFCD.O∠AOB60度ABCDE3.求证：正五边形的对角线相等。证明：在△BCD和△CDE中 BC=CD∠BCD=∠CDECD=DE∴△BCD≌△CDE∴BD=CE同理可证对角线相等。已知：ABCDE是正五边形，求证：DB=CE例有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1平方米).FADE..OOBCrRP)(6.4132242121322242422224mLrSrBCPCOCOPCRt亭子的面积心距根据勾股定理，可得边，中，在.606360半径六边形的边长等于它的是等边三角形，从而正，它的中心角等于是正六边形，所以由于OBCABCDEF∴亭子的周长L=6×4=24(m)FADE..OOBCrR=4PEFCD...OO中心角中心角n360中心角nBOGAOG180AABBGG边心距把△AOB分成2个全等的直角三角形设正n边形的边长为a,半径为R,则周长为L=na.Ra）边心距（）边心距（面积，边心距）（rnarLSraR2121222正正nn边形的一个内角的度数是边形的一个内角的度数是____________;____________;中心角是中心角是___________;___________;nn1802）（n360完成下表中正多边形的计算(把计算结果填入表中)：三、正多边形的有关计算3.正多...