人教版八年级数学下册分式单元完整全套教案和单元测试练习VIP专享VIP免费

第一讲、分式的认识【引入】（1）面积为3m2的长方形，一边长4m，则它的另一边长为多少？（2）面积为Sm2的长方形，一边长am，则它的另一边长为多少？（3）一箱葡萄售价为a元，总量m千克，箱重n千克，则每千克葡萄的售价是多少？【知识归纳】1、整式和分式统称有理数，即有理式（整式包含单项式和多项式，单项式：只含有数与字母的积的代数式；多项式：几个单项式的和；）2、分式的定义：如果A、B是两个整式，并且B中含有字母，B≠0，那么式子叫做分式．其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母．分式是不同于整式的另一类式子，如等都是分式；且字母可以表示不同的数，因此分式比分数更具有一般性；3、分式有意义的条件：第一，B中含有字母；第二，B≠0．4、分式值为0的条件：当A=0时且满足B≠0时才会有=0．【例题解析】例1：下列各式中哪些是整式？哪些是分式？①；②；③；④．（5）例2：当x取什么值时，下列分式有意义？①；②；③例3：确定字母的取值,使分式值为0：（1）、；（2）；（3）【轻松一练】一、选择题:1.下列各式中,是分式的有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.当x=-3时,在下列各分式中,有意义的有()(1).A.只有(1);B.只有(4);C.只有(1)、(3);D.只有(2)、(4)3、x为任意实数时，分式一定有意义的是（）A．B．C．D．4、若分式无意义,则()A.x=1B.x=-1;C.x=1或-1D.没有这样的实数5.对于分式的变形永远成立的是()A.;B.;C.;D.6、要使分式的值为零，则x的取值为（）A．x=1B．x=-1C．x≠1且x≠-2D．无任何实数二、填空题:1.不改变分式的值,使分式的首项分子与分式本身都不含“-号:=________;=___________.2.当x________时,有意义.3.当a=_______时,分式的值为零.4.当分式=-1时,则x__________.5、已知x=2时，分式的值为零，则k=6.小明参加打靶比赛,有a次打了m环,b次打了n环,则此次打靶的平均成绩是________环.三、解答题1、给出4个整式：2，x+2，x-2，2x+1．（1）从上面的4个整式中选择2个整式，写出一个分式；（2）从上面的4个整式中选择2个整式进行运算，使运算结果为二次三项式．请你列出一个算式，并写出运算过程．2、当x的取值范围是多少时，（1）分式有意义；（2）分式值为负数．3、已知，x取哪些值时：（1）y的值是正数；（2）y的值是负数；（3）y的值是零；（4）分式无意义．4、已知2+=22×，3+=32×，4+=42×，…，若10+=102×（a，b为正整数），则a+b=_________.第二讲、分式的约分和分式的通分【知识归纳】1、分数的基本性质：分数的分子与分母都同乘以（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变．2、分式的基本性质：分式的分子与分母都同乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变．如果A、B、M是整式，=，=（其中M是不等于零的整式）．注意：分式中的A，B，M三个字母都表示整式，其中B必须含有字母，除A可等于零外，B，M都不能等于零.因为若B=0，分式无意义；若M=0，那么不论乘或除以分式的分母，都将使分式无意义.3、约分：利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做约分；:根据分式的基本性质：分子、分母都要同除以最大公约式．最大公约式：①系数取最大公约数；②字母取相同字母；③相同字母取最低次幂．4、最简分式：经过约分后，分子和分母没有公因式的分式，叫做最简分式；注意：一般分式的约分，都要是所得结果成为最简分式或整式；（一找公因式要找全，二约分要彻底）5、通分：利用分式的基本性质，分子分母同时乘以适当的整式，不改变分式的值，使异分母分式化为同分母分式的过程，这样的分式变形叫做分式的通分；通分的关键是要确定各分式的公分母，各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，即为最简公分母．最简公分母的条件：①系数取最小公倍数；②字母取所有字母；③取所有字母的最高次幂．注意：为确定最简公分母，通常先将各分母分解因式．【例题解析】【轻松一练】一、选择题:1．若分式中的x、y的值都变为原来的3倍，则此分式的值().A、不变B、是原来的3倍C、是原来的D、是原来的2．化简的结果是（）.A、B、C、D、3．式子2a的运算结果为().A、B、C、aD、4a4.下列各式计算正确的是()A.;B.C.;D.5.下列分式中...