第一章反比例函数一、知识要点：1、一般地，形如y=(k是常数,k≠0)的函数叫做反比例函数。注意：（1）常数k称为比例系数，k是非零常数；（2）解析式有三种常见的表达形式：y=（k≠0），xy=k（k≠0）y=kx-1（k≠0）（3）自变量的取值范围：x≠0的一切实数。2、反比例函数的图象和性质：⑴图象：是双曲线，分两支是断开的，关于原点成中心对称，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永不与坐标轴相交。⑵性质：在反比例函数y=（k≠0）中①当k>0时，函数图象分两支在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；②当k<0时，函数图象分两支在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大⑶过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积为。过双曲线上任意一点作x轴或y轴的垂线，与坐标原点所构成的三角形的面积为3、反比例函数在生活中的应用：读懂题意，特别注意自变量的取值范围。4、正比例函数与反比例函数正比例函数反比例函数解析式图像直线双曲线位置k＞0，一、三象限；k＜0，二、四象限k＞0，一、三象限k＜0，二、四象限增减性k＞0，y随x的增大而增大k＜0，y随x的增大而减小k＞0，在每个象限，y随x的增大而减小k＜0，在每个象限，y随x的增大而增大二、例题讲解：1.、在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些y是x的反比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?（9）y=-2x-1.2xy4;2xy3;x4.0y2;x5y1.x51y8;x5y7;7xy6;3x6y522、.若y=-3xa+1是反比例函数，则a=。3.、若y=（a+2）xa+2a-1为反比例函数关系式，则a=。4、如果反比例函数y=的图象位于第二、四象限，那么m的范围为5、下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是x1234y85436、写出下列函数关系：（1）当路程s一定时，时间t与速度v的函数关系。（2）当矩形面积S一定时，长a与宽b的函数关系。（3）当三角形面积S一定时，三角形的底边y与高x的函数关系。（4）当电压U不变时，通过的电流I与线路中的电阻R的函数关系。7、实践应用例1、设面积为20cm2的平行四边形的一边长为a（cm），这条边上的高为h（cm），⑴求h关于a的函数解析式及自变量a的取值范围；⑵h关于a的函数是不是反比例函数？如果是，请说出它的比例系数⑶求当边长a=25cm时，这条边上的高。例2、设电水壶所在电路上的电压保持不变，选用电热丝的电阻为R（Ω），电水壶的功率为P（W）。(1)已知选用电热丝的电阻为50Ω，通过电流为968w，求P关于R的函数解析式，并说明比例系数的实际意义。(2)如果接上新电热丝的电阻大于50Ω，那么与原来的相比，电水壶的功率将发生什么变化？x1234y6897x1234y5876X1234y1例3、（1）y是关于x的反比例函数，当x=-3时，y=0.6；求函数解析式和自变量x的取值范围。（2）如果一个反比例函数的图象经过点（-2，5），（-5，n）求这个函数的解析式和n的值。（3）y与x+1成反比例，当x＝2时，y＝－1，求函数解析式和自变量x的取值范围。(4)已知y与x-2成反比例，且当x＝3时，y＝2．求x＝1.5时y的值．（5）如果是的反比例函数，是的反比例函数，那么是的（）A．反比例函数B．正比例函数C．一次函数D．反比例或正比例函数三、练一练1、反比例函数y=-的图象是，分布在第象限，在每个象限内，y都随x的增大而；若p1(x1,y1)、p2(x2,y2)都在第二象限且x10)，若x1
