2016年下学期高二培优班数学综合训练四一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的)1.右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”,执行该程序框图(图中“mMODn”表示除以的余数),若输入的分别为495,135,则输出的=()A.45B.5C.0D.902.设是两个集合,则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.若,则()A.B.C.D.4.若满足约束条件则目标函数的最大值为()A.B.C.D.5.如图所示的流程图中,若输入的值分别是,则输出的()A.B.C.D.6.已知函数的图象是由函数的图象经过如下变换得到:先将的图象向右平·1·否否是输出x结束是x=lga+lgcx=lgblgax=lga∙lgbb>ca>b且a>c开始a,b,c输入开始输入m,nr=mMODnm=nn=rr=0?$来&源:ziyuanku.com输出m结束是否移个单位长度,再将其图象上所有点的横坐标变为原来的一半,纵坐标不变.则函数的一条对称轴方程为()A.B.C.D.7.以直线为渐近线的双曲线的离心率为为()A.B.C.或D.8.已知直线与抛物线交于两点,点,若,则()A.B.C.D.09.如图,正方形中,是的中点,若,则()A.B.C.D.10.已知函数则关于的不等式的解集为()A.B.C.D.11.如图,网格纸上小正方形的边长为,粗线画出的是某几何体的三视图,则它的体积为()A.B.C.D.12.我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法,其理论·2·NADCMBADCBP依据是:设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和,则是的更为精确的不足近似值或过剩近似值。我们知道,若令,则第一次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值,即,若每次都取最简分数,那么第四次用“调日法”后可得的近似分数为()A.B.C.D.二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13.高为,体积为的圆柱的侧面展开图的周长为.14.过点的直线与圆相交于两点,当弦的长取最小值时,直线的倾斜角等于.15.正四面体ABCD的棱长为4,E为棱BC的中点,过E作其外接球的截面,则截面面积的最小值为__________。16.如图,在凸四边形中,,,,.当变化时,对角线的最大值为_________.三、解答题:(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分10分)设数列的前项和为,是和1的等差中项.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.·3·ABCD18.(本小题满分12分)中,角A,B,C的对边分别为,且(Ⅰ)求角B的大小;(Ⅱ)若BD为AC边上的中线,,BD=,求△ABC的面积19.(本小题满分12分)在四棱柱中,底面是菱形,且AB=AA1,.(Ⅰ)求证:平面平面;(Ⅱ)若,求平面与平面所成角的大小.20.(本小题满分12分)·4·D1C1B1A1DCBA在三棱柱中,,侧面是边长为的正方体.点分别在线段上,且.(1)证明:平面平面;(2)若,求直线与平面所成角的正弦值.21.(本小题满分12分)已知椭圆C:=l(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,抛物线y2=4x与椭圆C有相同的焦点,点P为抛物线与椭圆C在第一象限的交点,且。(I)求椭圆C的方程;(Ⅱ)与抛物线相切于第一象限的直线l,与椭圆交于A,B两点,与x轴交于M点,线段AB的垂直平分线与y轴交于N点,求直线MN斜率的最小值.·5·ACBA1B1C1FE22.(本小题满分12分)过抛物线:的焦点的直线交抛物线于两点,且两点的纵坐标之积为.(1)求抛物线的方程;(2)已知点的坐标为,若过和两点的直线交抛物线的准线于点,求证:直线与轴交于一定点.·6·2016年下学期高二培优班数学综合训练四一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的)1.右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”,执行该程序框图(图中“mMODn”表示除以的余数),若输入的分别为495,135,则输出的=(A)A.45B.5C.0D.902.设是两个集合,则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B3.若,则()A.B.C.D.【答案】C【解析】 ,∴.∴.4...