对数函数性质VIP免费

第二章基本初等函数（I）2.2.2对数函数及其性质北京青年报曾报道：潮白河底挖出冰冻古树可能是山杨，专家经过检测可推断树的埋藏时间．•你知道专家是根据什么推断树的埋藏时间的吗？考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡的残留物，利用估计出土文物或古遗址的年代。Pt573021logt能不能看成是P的函数？根据问题的实际意义可知，对于每一个碳14含量P，通过对应关系，都有唯一确定的年代t与它对应，所以，t是P的函数。Pt573021log•湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76．7％．•试推算马王堆古墓的年代．573057301122loglog0.7672193tP12logyx=（1）22logyx=（2）3logyx=（3）2xy=（7）log2xyx=（4）12log3yx=+（6）125log3yx=+（）（）28yx=（）练习：说出下列哪些是对数函数，并说明理由一般地，函数一般地，函数y=logy=logaaxx(a(a＞＞0,0,且且a≠1)a≠1)叫做叫做对数函数对数函数..其中其中xx是自变是自变量量,,函数的函数的定义域是（定义域是（0,+∞0,+∞））想一想？为什么函数的定义域是(0,＋∞)？即真数大于0？一般地，函数一般地，函数y=logy=logaax(ax(a＞＞0,0,且且a≠a≠1)1)叫做叫做对数函数对数函数..其中其中xx是自变量是自变量,,函数函数的的定义域是（定义域是（0,+∞0,+∞））求下列函数的定义域：2log)1(xya)4(log)2(xya11log)3(7xyxy3log1)4(（1）{x|x≠0}（2）{x|x<4}(3){x|x>1}(4){x|x>0且x≠1}在同一坐标系中用描点法画出对数函数的图象。xyxy212loglog和作图步骤::①列表,②描点,③连线。对数函数对数函数::y=logy=logaax(ax(a＞＞0,0,且且a≠1)a≠1)图象与性质图象与性质X1/41/2124…..y=log2x-2-1012…列表描点作y=log2x图象连线21-1-21240yx32114列表描点作y=log0.5x图像连线21-1-21240yx32114x1/41/2124xy2log221100-1-1-2-2-2-1012xy21log这两个函数的图象有什么关系呢？关于x轴对称(3)根据对称性（关于x轴对称）已知xxf3log)(的图象，你能画出xxf31log)(的图象吗？x1oy1(4)当01时的图象又怎么画呢?图象性图象性质质aa＞＞1010＜＜aa＜＜11定义域定义域::值域值域::过定点过定点在在(0,+∞)(0,+∞)上上是是在在(0,+∞)(0,+∞)上上是是对数函数对数函数y=logy=logaax(ax(a＞＞0,0,且且a≠1)a≠1)的图象与性质的图象与性质当x>1时，当x=1时，当00y=0y<0当x>1时，当x=1时，当00底数a>1时,底数越大,其图象越接近x轴。补充性质二底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。补充性质一图形10.5y=logx0.1y=logx10y=logx2y=logx0xy底数01,∴函数在区间（0，+∞）上是增函数； 3.4<8.5∴log23.4log0.32.7(2)解法1：画图找点比高低小结小结•例2比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23.4与log28.5（2）log0.31.8与log0.32.7小结比较两个同底对数值的大小时:１.观察底数是大于1还是小于1（a>1时为增函数01例2比较下列各组中，两个值的大小：•（3）loga5.1与loga5.9解:①若a>1则函数在区间（0，+∞）上是增函数； 5.1<5.9∴loga5.1loga5.9你能口答吗？10100.50.522331.51.5log6log8log6log8log0.6log0.8log6log8变一变还能口答吗？10100.50.522331.51.5loglogloglogloglogloglognmnmnnm则mn则mn则mnm则mn＜＞...