球的体积和表面积VIP免费

我们已经学过柱体、椎体、台体的表面积，它们的表面积是靠将几何体展开，求展开图的面积得到的。导入新课导入新课导入新课导入新课棱柱棱锥棱台圆柱圆锥球体的表面积又怎么求呢？球体的表面积能不能也通过展开来求呢？1.3.2球的体积与表面积教学目标教学目标教学目标教学目标知识与能力•通过对球的体积和面积公式的推导，了解推导过程中所用的基本数学思想方法：“分割——求和——化为准确和”。•能运用球的面积和体积公式灵活解决实际问题.•培养学生的空间思维能力和空间想象能力。过程与方法•通过球的体积和面积公式的推导，从而得到一种推导球体积公式和面积公式的方法，即“分割求近似值，再由近似和转化为球的体积和面积”的方法，体现了极限思想。情感态度与价值观•对球的体积和面积公式的推导方法有一定的了解，增强探索问题和解决问题的信心。3VR24SR教学重难点教学重难点教学重难点教学重难点•引导学生了解推导球的体积和面积公式所运用的基本思想方法。•推导体积和面积公式中空间想象能力的形成。重点难点球体的体积的求法把半径OA作n等分，经过这些分点，用一组平行于底面的平面把半球切割成n层，每一层都是近似于圆柱形状的“小圆片”，这些小圆片的体积之和就是半球的体积。探索与发现1.球体的体积R,Rr21,)nR(R222r,)2(223nRRrAOB2C2AOOR)1(inR半径：“”层小圆片下底面的第i22iRrR[(i1)],i1,2,nn。irOnininRnRrVii,2,1],)1(1[232niinRRri,,2,1,)]1([22nVVVV21半球])1(21[22223nnnnR]6)12()1(1[23nnnnnnR]6)12)(1(11[23nnnR]6)12)(11(1[3nnRV半球.01,nn时当.343233RVRV从而半球3πR34V半径是R的球的体积：3πR34V半径是R的球的体积：设球的半径为R，它的体积只与半径R有关，是以R为自变量的函数。思考我们还能用哪些方法来求球体的体积呢？h排液法测球的体积hhhhhhH与排水法测球的体积与曹冲称象同理。小球的体积等于它排开液体的体积。球体的表面积的求法球面不能展开成平面图形，所以求球的表面积无法用展开图求出，如何求球的表面积公式呢?与球的体积公式的推导方法一样,也可借助于这种极限思想方法来推导球的表面积公式。分割求近似和化为准确和探索与发现2.球体的表面积球面被分割成n个网格，表面积分别为：nSSSS,,321，，则球的表面积：nSSSSS321iSOO第一步：分割则球的体积为：iV“”设小锥体的体积为nVVVVV321第二步：求近似和ih由第一步得：nVVVVV321nnhShShShSV31313131332211iiihSV31OiSiVORSVii31如果网格分的越细,则:“小锥体”就越接近小棱锥RSRSRSRSVni3131313132RSSSSSRni31)...(3132334RV又球的体积为：RiSOiVRhi的值就趋向于球的半径第三步：化为准确和iSiVih234,3134RSRSR从而半径是R的球的表面积：设球的半径为R，它的表面积只与半径R有关，也是以R为自变量的函数。24SR思考已知两个球体的半径之比，能得到它们的表面积之比，或所占体积之比吗？半径之比为1：2，由，可知体积之比为1：8.同理，表面积之比为1：4。3πR34V如图：圆柱的底面直径与高都等于球的直径。求证：1、球的体积等于圆柱体积的倍。2、球的表面积等于圆柱的侧面积。32例四R证明：（1）设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R。因为2球πR34V23VπR2R2R圆柱所以，圆柱球V32V（2）因为2球R4S2S2R2R4R圆柱侧所以，圆柱侧球SS课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结半径是R的球的体积：半径是R的球的表面积：3πR34V2S4πR高考链接高考链接高考链接高考链接1.（2009全国Ⅱ）设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C,若圆C的面积等于，则球O的表面积等于______74【解析】设球的半径为R，截面圆的圆心为，半径为r，则，，直线OA与截面所成...