课题第十七章反比例函数§17.1反比例函数§17.1.1反比例函数的意义时间教学目的知识技能1．理解反比例函数的意义.2．能够根据已知条件确定反比例函数的表达式.过程方法让学生经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，体会反比例函数来源于实际.情感态度价值观1．经历反比例函数的形成过程，使学生体验函数是描述变量间对应关系的重要数学模型.2．通过学习反比例函数，培养学生探索能力.教学重点理解反比例函数的意义，确定反比例函数的表达式.教学难点反比例函数表达式的确定.教学手段讲练结合教学过程一、复习提问1、什么叫函数？2、我们学过什么函数？它的解析式的一般形式是什么？二、引入下列问题中，变量间的函数关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？(1)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化；(2)某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化；(3)已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S(单位：平方千米/人)随全市总人口n(单位：人)的变化而变化.答：(1)(2)(3)共同点：解析式的右边都是分式的形式，其中分子k是常数，分母x是自变量.三、新课反比例函数定义(P39)一般地，形如(k是常数，k≠0)的函数叫y是x的~.x是自变量，y是x的函数，自变量x的取值范围是x≠0.注：⑴自变量x≠0，函数y≠0，故反比例函数图象与x轴、y轴无交点.⑵等价形式：①(k≠0)，注意反比例函数自变量x的指数为-1，且系数k≠0.②xy=k(k≠0)，即：反比例函数两个变量的积是一个常数(或定值).1例1、下列函数中，y是x的反比例函数的有哪些？并指出反比例函数中k的值.⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻⑼(a是常数)答：y是x的反比例函数的有⑵，⑸，⑼，它们的k值分别为、、.例2、⑴已知是反比例函数，求m的值.解：由①：m=±2由②：m≠-2∴m=2⑵若是y关于x的反比例函数，求n的值.解：n-1=1n=2例3、若z是y的反比例函数，y是x的反比例函数，则z与x具有怎样的函数关系？解：设，∴∴z是x的正比例函数练习：若y是x的正比例函数，x是z的反比例函数，则y与z具有怎样的函数关系？(反比例)例4、已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6.⑴写出y与x的函数关系式；⑵求当x=4时y的值.解：⑴设(k≠0)∵x=2时，y=6∴k=xy=2×6=12∴⑵当x=4时，练习：已知y与4x-5成反比例，当x=2时，y=-4，求y与x的函数关系式.注意：设，求k时，学生易错成k=xy.答案：例5、已知：y=y1+y2，y1与x成反比例，y2与x2成正比例，且x=-1时，y=-5；x=1时，y=1，求y与x之间的函数关系式.2注意⑴和⑵对x的指数讨论的区别.待定系数法求解析式的一般步骤：①设解析式；②摆已知条件；(如坐标、一对x、y的值等)③求待定系数④答出解析式.解：设，∵y=y1+y2∴∵x=-1时，y=-5；x=1时，y=1∴∴∴四、课堂小结1、反比例函数的一般形式及等价形式.2、用待定系数法求反比例函数解析式.五、作业1、书：P402、3，P46~47习题1、2、4、5、62、目测：P10~12课后反馈3
