指数函数及其性质 (3)VIP专享VIP免费

§2.1.2指数函数及其性质(1)引入引入问题问题问题问题问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……以此类推，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？分裂次数细胞总数1次2次3次4次x次……)(2*Nxyx个2个4个8个162x21222324研究研究研究研究引入引入问题2、《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？问题问题问题问题截取次数木棰剩余1次2次3次4次x次尺21尺41尺81尺161尺x)21()()21(*Nxyx研究研究研究研究。域是是自变量，函数的定义函数，其中叫做指数一般地，函数Rxaaayx)1,0(:定义:以上两个函数有何设问1共同特征?;)1(均为幂的形式;)2(底数是一个正的常数.)3(在指数位置自变量xxy)21(xy2提炼提炼提炼提炼我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.指数函数的特征：【提示】依据指数函数y＝ax(a>0且a≠1)解析式的结构特征：①底数：大于零且不等于1的常数；②指数：自变量x；③系数：1；④只有一项ax.小结下列函数中，哪些是指数函数？√√练习练习练习练习2(2)yx(3)2xy(4)2xy(5)xy2(6)2xy(7)xyx(8)24xy(9)(21)xya1(1)2aa且(1)2xy√√×××××①底数：大于零且不等于1的常数；②指数：自变量x；③系数：1.④只有一项ax练习：1.下列函数是指数函数的是（）A.y=(-3)xB.y=3x+1C.y=-3x+1D.y=3-x2.函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数，求a的值.解：由指数函数的定义有a2-3a+3=1a＞0a≠1∴a=2a=1或a=2a＞0a≠1解得DD完成预学案P35问题1完成固学案P18题2探究１：为什么要规定探究１：为什么要规定01aa且（1）若0a则当x>0时，0xa当x≤0时,xa无意义.（2）若0a则对于x的某些数值，可使xa无意义.在实数范围内函数值不存在.（3）若1a则对于任何xR1xa是一个常量，没有研究的必要性如，这时对于(2)x1124,xx……等等，探讨:若不满足上述条件xya会怎么样?探究2:函数是指数函数吗？有些函数貌似指数函数，实际上却不是.指数函数的解析式中，的系数是1.xayxa有些函数看起来不像指数函数，实际上却是.),10(Zkaakayx且如：)10(aaayx且如：)1101()1(aaayx且因为它可以转化为：设问2：已知函数的解析式，怎么得到函数的图象，一般用什么方法？列表、描点、连线作图列表、描点、连线作图2xy12xy在同一直角坐标系画出，的图象。并观察：两个函数的图象有什么关系？观察：两个函数的图象有什么关系？-1-1123123-3-2-1-3-2-14433221100yyxxyy==22xx1()2xy两个函数图像关于y轴对称指数函数在底数及这两种情况下的图象和性质：1a01a图象性质01a1aR（0，+∞）（1）过定点（0，1），即x=0时,y=1（2）在R上是减函数（3）在R上是增函数yx(0,1)y=10y=ax(01)归纳归纳归纳归纳定义域：值域：1.指数函数的图象和性质例.求下列函数的定义域、值域：121)25.0()2(3)1(xxyy函数的定义域为{x|x0},值域为{y|y>0,且y1}.解(1)(2)21,012xx得由函数的定义域为),21[,012x125.0012x].1,0(函数的值域为xy0y=1y=ax(0,1)y0xy=ax性质011.定义域为R，值域为(0,+).2.过定点（0，1）即x=0时，y=13.在R上是增函数3.在R上是减函数4.当x>0时,y>1;当x<0时,00时,01.5.既不是奇函数也不是偶函数.图象(0,1)y=1完成课本P58题2、P59题5)(2*Nxyx2.指数函数的图象和性质练习：1y=ax(a>0且a≠1)图象必过点_______2y=ax-2(a>0且a≠1)图象必过点_______3y=ax+3-1(a>0且a≠1)图象必过点________(0,1)(2,1)(-3,0)4某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂成两个），经过3小时这种细菌由一个分裂成______个512xy0y=1y=ax(0,1)y0xy=ax性质011.定义域为R，值域为(0,+).2.过定点（0，1）即x=0时，y=13.在R上是增函数3.在R上是减函数4.当x>0时,y>1;当x<0时,00时,01.5.既不是奇函数也不是偶函数.图象(0,1)y=1完成预...