数学建模训练题VIP免费

1/9数学建模训练题1、个人住房贷款，根据中国人民银行颁布的《个人住房贷款管理办法》的规定，个人住房贷款的最长期限为30年，5年(含5年)的年利率为5.31%(折合月利率为4.425%。)，5年以上年利率为5.58%(折合月利率为4.65%°)。同时还规定了个人住房贷款的两种按月还本付息的办法。第一种是等额本息还款法，即在贷款期间借款人以月均还款额偿还银行贷款本金和利息；第二种是等额本金还款法(又叫等本不等息还款法)，即在贷款期间除了要还清当月贷款的利息外，还要以相等的额度偿还贷款的本金。(1)试给出两种还款法的每月还款额、还款总额和利息负担总和的计算公式。(2)若一借款人从银行得到贷款40万元，计划20年还清。试以此为例说明借款人选择何种还款法更为合算？2、某居民区有一供居民用水的圆柱形水塔，一般可以通过测量其水位来估计水的流量。面临的困难是，当水塔水位下降到设定的最底水位时，水泵自动启动向水塔供水，到设定的最高水位的时候停止供水，这段时间无法测量水塔的水位和水泵的供水量。通常水泵每天供水一两次，每次约3h.水塔是一个高为12.2m，直径为17.4m的正圆柱。按照设计。水塔水位降至约8.2m时，水泵自动启动，水位升至约10.8m时水泵停止工作。下表是某一天的水位测量记录(符号“//”表示水泵启动)，试估计任何时刻(包括水泵正供水时)从水塔流出的水流量，及一天的总用水量。表1水位测量记录(符号//表示水泵启动)时刻(h)水位(cm)00.921.842.953.874.985.907.017.938.97968948931913898881869852839822时刻(h)水位(cm)9.9810.9210.9512.0312.9513.8814.9815.9016.8317.93////108210501021994965941918892时刻(h)水位19.0419.9620.8422.0122.9623.8824.9925.91866843822////1059103510183、某探险队驾驶一越吉普车穿行2000km的大沙漠。除起点能得到足够的汽油供应外，行车途中的燃料供应必须在沿途设立若干的储油点，依靠自己运输汽油来解决。该车在沙漠中行车平均每公里耗油0.25L，车载油箱及油桶总共只能装载250L汽油。请设计一个最优的行车方案，使行车耗油最少而通过沙漠。试根据实际情况进行推广和评价。4、由于军事上的需要，需将甲地n名战斗人员(不包括驾驶员)紧急调往乙地,但是由于运输车辆不足，m辆车无法保证每个战斗人员都能同时乘车，显然，部分战斗人员乘车，部分战斗人员急行军是可行的方案。设每辆车载人数目相同，只有一条道路，但足以允许车辆，人员同时进行，请制定一个调运方案，能最快地实现兵力调运，并证明方案的最优性。5、为向灾区空投一批救灾物资，共2000kg,需选购一些降落伞，已知空投高度为500m,要求降落伞落地时的速度不能超过20米每秒，降落伞的伞面为半径为r的半球面，用每根长2/9L共16根绳索连接的重m位于球心正下方球面处，如下图:C每个降落伞的价格由三部分组成。伞面费用i由伞的半径r决定，见下表；绳索费用C一C一2由绳索总长度及单价4兀/米决定，固定费用3为200兀。r22.533.54C1651703506601000降落伞在降落过程中除受到重力外，受到空气的阻力，可以认为与降落的速度和伞的面积的乘积成正比。为了确定阻力系数，用的半径r二3m，载重m=300kg的降落伞从500m高度作降落试验，测得各个时刻的高度兀，见下表。t(s)036912151821242730x(m)500470425372317264215160108551试确定降落伞的选购方案，即共需多少个伞，每个伞的半径多大(在给定的半径的伞中选),在满足空投要求的条件下，使费用最低。6、在家里，每天做饭后总会有一大堆油腻腻的盘子需要清洗，为清洗这些盘子,你准备了一大盆热的肥皂水，热水的温度足够洗掉盘子上的油腻而不烫手，随着洗涤过程的继续，盆中的水会漫漫地冷下来，一直到无法在清洗这些盘子，假设每个盘子重0.5KG,盆内水重15千克，盆内最初温度是60度最终无法清洗盘子的温度是40度，盆内水的表面积是0.1平方米，空气温度是20度，试建立模型分析使用这盆热水可以洗多少个盘子，已知盘子的热容量是600焦耳/千克，水的热容量是4200焦耳/千克，水到空气的热传导系数是100焦耳/米*秒7、空气通过盛有CO2吸收剂的圆柱形器皿，已知它吸收CO2的量与CO2的百分浓度及吸收层厚度成正比。今有CO2含量为8%的空气，通过...