数学考点---最短距离问题VIP免费

已知（-,）和（，），在轴上有一点，使得为最短，那么点的坐标为（）.（-数学考点最短距离问题作图题（不写作法，用尺规作图，保留作图痕迹）：（）如图①，点、在直线的两侧，在上求一点，使得最小；（）如图②，点、在直线的同一侧，在上求一点，使得最小；（）如图③，点是锐角三角形内部任意一点，在Z的两边，上各取一点、，与点组成三角形，使三角形周长最小；（）如图④，是锐角三角形内部一条线段，在Z的两边，上各取一点、组成四边形，使四边形周长最小；（）如图，连结、与直线相交于点，当两直线的夹角等于，且，时，的最小值是我们曾学过“两点之间线段最短”的知识，常可利用它来解决两条线段和最小的相关问题，下面是大家非常熟悉的一道习题：如图，已知，，在直线的同一侧，在上求作一点，使得最小.我们只要作点关于的对称点'，（如图所示）根据对称性可知，.因此，求最小就相当于求'最小，显然当、、'在一条直线上时'最小，因此连接，与直线的交点就是要求的点.有很多问题都可用类似的方法去思考解决.探究：（）如图，正方形的边长为，为的中点，是上一动点.连接，，则的最小值是；运用：（）如图，平面直角坐标系中有三点（，）、（，）、（,），在轴上找一点，使得四边形的周长最小，则点的坐标应该是;操作：（）如图，是锐角内部任意一点，在Z的两边，上各求作一点，，组成△,使厶周长最小.（不写作法，保留作图痕迹）（）是锐角内部一条线段，在角的两边（如图所示）（）在直线的同侧，在直线上求作一点，使得四边形的周长最小，请写出作上各取一点，组成四边形，使四边形周长最小.）、（，），求当四边形周长最小时，的值在平面直角坐标系中，点时，点的坐标；（）在直线，如图，、两村位于一条河的两岸，假定河的两岸笔直且平行，现要在河上垂直于河岸建一座桥问：应把桥建在什么位置，才能使村经过这座桥到村的路程最短？请画出草图，并简要说明作法及理由、两村之间隔一条河，现在要在河上架一座桥.（）要使这两村、之间的行程最短，桥应修在何处？请帮他们设计出来.（）若两村、到河边的距离分别为米和米，河宽为米，米，你能求出两村的最短路程吗？若能，请求出来在直角坐标系中，有四个点/的值如图，已知平面直角坐标系中，、两点的坐标分别为（，-）、（，-）.（）若（，）是轴上的一个动点，当△的周长最短时，求值；（）若（，）、（,）是轴上的两个动点，当四边形的周长最短时，求的值；（）设、分别为轴、轴上的动点，问：是否存在这样的点（，）和（，n），使四边形周长最短，若存在，求出、的值；若不存在，请说明理由）、（，）、（，）、当四边形的周长最短时，求最，）,坐标原点为点.上有一动点求当最小时,已知线段在轴上(在的左边)，且，点(，)、点()()(,)()(,)),当最小时，点的坐标是•D如图，圆柱形玻璃杯，高为，底面周长为正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的处，，在杯内离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为(结果保留根号)如图，圆柱形容器高为，底面周长为正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁处，为了吃到蜂蜜，蚂蚁从外壁处沿着最短路径到达内壁处.()如图是杯子的侧面展开图，请在杯沿结合图，求出蚂蚁爬行的最短路径长上确定一点，使蚂蚁沿路线爬行，距离最短.()如图，长方体的长，宽小蚂蚁走的最短路程是11迅高，一只小蚂蚁从长方体表面由点爬到点去吃食物，则如图，长方体的长，宽，高，一只小蚂蚁从点爬到棱上，再爬到点去吃糖，则小蚂蚁走的最短路程是£匸D图如图，在边长为的正方形长的最小值为中，是边上的一点，且，点为对角线上的动点，则厶周如是。的直径，，起二2ADAC,是上一动点，则的最小值（）在如图所示的平面直角坐标系中，点是直线上的动点，（，），（，）是轴上的两点，则的最小值为如图，Z°，边长为的等边△的顶点、分别在边，上，当在边上运动时,在边上运动，等边三角形的形状保持不变，运动过程中，点到点的最大距离为如图，Z°，矩形的顶点，分别在、上，当在边上运动时，随之在边上运动,矩形的形状保持不变，其中，0用•运动...