已知(-,)和(,),在轴上有一点,使得为最短,那么点的坐标为().(-数学考点最短距离问题作图题(不写作法,用尺规作图,保留作图痕迹):()如图①,点、在直线的两侧,在上求一点,使得最小;()如图②,点、在直线的同一侧,在上求一点,使得最小;()如图③,点是锐角三角形内部任意一点,在Z的两边,上各取一点、,与点组成三角形,使三角形周长最小;()如图④,是锐角三角形内部一条线段,在Z的两边,上各取一点、组成四边形,使四边形周长最小;()如图,连结、与直线相交于点,当两直线的夹角等于,且,时,的最小值是我们曾学过“两点之间线段最短”的知识,常可利用它来解决两条线段和最小的相关问题,下面是大家非常熟悉的一道习题:如图,已知,,在直线的同一侧,在上求作一点,使得最小.我们只要作点关于的对称点',(如图所示)根据对称性可知,.因此,求最小就相当于求'最小,显然当、、'在一条直线上时'最小,因此连接,与直线的交点就是要求的点.有很多问题都可用类似的方法去思考解决.探究:()如图,正方形的边长为,为的中点,是上一动点.连接,,则的最小值是;运用:()如图,平面直角坐标系中有三点(,)、(,)、(,),在轴上找一点,使得四边形的周长最小,则点的坐标应该是;操作:()如图,是锐角内部任意一点,在Z的两边,上各求作一点,,组成△,使厶周长最小.(不写作法,保留作图痕迹)()是锐角内部一条线段,在角的两边(如图所示)()在直线的同侧,在直线上求作一点,使得四边形的周长最小,请写出作上各取一点,组成四边形,使四边形周长最小.)、(,),求当四边形周长最小时,的值在平面直角坐标系中,点时,点的坐标;()在直线,如图,、两村位于一条河的两岸,假定河的两岸笔直且平行,现要在河上垂直于河岸建一座桥问:应把桥建在什么位置,才能使村经过这座桥到村的路程最短?请画出草图,并简要说明作法及理由、两村之间隔一条河,现在要在河上架一座桥.()要使这两村、之间的行程最短,桥应修在何处?请帮他们设计出来.()若两村、到河边的距离分别为米和米,河宽为米,米,你能求出两村的最短路程吗?若能,请求出来在直角坐标系中,有四个点/的值如图,已知平面直角坐标系中,、两点的坐标分别为(,-)、(,-).()若(,)是轴上的一个动点,当△的周长最短时,求值;()若(,)、(,)是轴上的两个动点,当四边形的周长最短时,求的值;()设、分别为轴、轴上的动点,问:是否存在这样的点(,)和(,n),使四边形周长最短,若存在,求出、的值;若不存在,请说明理由)、(,)、(,)、当四边形的周长最短时,求最,),坐标原点为点.上有一动点求当最小时,已知线段在轴上(在的左边),且,点(,)、点()()(,)()(,)),当最小时,点的坐标是•D如图,圆柱形玻璃杯,高为,底面周长为正好在杯外壁,离杯上沿与蜂蜜相对的处,,在杯内离杯底的点处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为(结果保留根号)如图,圆柱形容器高为,底面周长为正好在杯外壁,离杯上沿与蜂蜜相对的点,在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁处,为了吃到蜂蜜,蚂蚁从外壁处沿着最短路径到达内壁处.()如图是杯子的侧面展开图,请在杯沿结合图,求出蚂蚁爬行的最短路径长上确定一点,使蚂蚁沿路线爬行,距离最短.()如图,长方体的长,宽小蚂蚁走的最短路程是11迅高,一只小蚂蚁从长方体表面由点爬到点去吃食物,则如图,长方体的长,宽,高,一只小蚂蚁从点爬到棱上,再爬到点去吃糖,则小蚂蚁走的最短路程是£匸D图如图,在边长为的正方形长的最小值为中,是边上的一点,且,点为对角线上的动点,则厶周如是。的直径,,起二2ADAC,是上一动点,则的最小值()在如图所示的平面直角坐标系中,点是直线上的动点,(,),(,)是轴上的两点,则的最小值为如图,Z°,边长为的等边△的顶点、分别在边,上,当在边上运动时,在边上运动,等边三角形的形状保持不变,运动过程中,点到点的最大距离为如图,Z°,矩形的顶点,分别在、上,当在边上运动时,随之在边上运动,矩形的形状保持不变,其中,0用•运动...