解三角形应用举例1VIP专享VIP免费

1.正弦定理：CcBbAasinsinsinR2复习回顾复习回顾2.余弦定理和推论：2222bacaccosB2222acbcosBac2222cababcosC2222bacaccosB2222acbcosBac2222abccosCab2222abcbccosA2222bcacosAbc解应用题中的几个角的概念1、仰角、俯角的概念：在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫做俯角。如图：2、方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫方向角，如图3、方位角：是从某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角。经纬仪，测量水平角和竖直角的仪器。目前最常用的是光学经纬仪。光学经纬仪钢卷尺1.2解三角形应用举例1.2解三角形应用举例高度角度距离有关三角形计算距离的测量测量问题：1、水平距离的测量①两点间不能到达，又不能相互看到。需要测量CB、CA的长和角C的大小，由余弦定理，可求得AB的长。2222cosABCACBCACBC如图在铁路建设中需要确定隧道两端A,B的距离，请你设计一种测量A,B距离的方法？AABBCC②两点能相互看到，但不能到达。如图，A,B两点在黄河两岸，如何测量A,B两点距离？如图河流的一岸有条公路，一辆汽车在公路上匀速行驶，某人在另一岸的C点看到汽车从A点到B点用了t秒，请你设计方案求汽车的速度？ACB公路河流③两点都不能到达ACB公路河流D解：在岸边选定一点D，测得CD=a,并且在C、D两点分别测得∠BCA=α,ACD=∠β,CDB=∠γ,BDA=∠δ.在⊿ADC和⊿BDC中，应用正弦定理得)sin()sin()(180sin)sin(aaAC)sin(sin)(180sinsinaaBC计算出AC和BC后，再在⊿ABC中，应用余弦定理计算出AB两点间的距离cos222BCACBCACABtABv所以，汽车的速度例题1:要测量河对岸两地A、B之间的距离，在岸边选取相距米的C、D两地，并测得∠ADC=30°、∠ADB=45°、∠ACB=75°、∠BCD=45°，A、B、C、D四点在同一平面上，求A、B两地的距离。1003解：在△ACD中，∠DAC=180°－（∠ACD+∠ADC）=180°－(75°+45°+30°)=30°∴AC=CD=1003在△BCD中，∠CBD=180°－（∠BCD+∠BDC）=180°－（45°+45°+30°）=60°由正弦定理，得sinBDCsinDBCBCDCsinBDC1003sin75200sin75sinDBCsin60DCBC在△ABC中由余弦定理，2222cosABCACBCACBC222(1003)(200sin75)21003200sin75cos7551001005AB∴所求A、B两地间的距离为米。1005高考链接：•(2009海南宁夏卷)为了测量两山顶M、N间的距离，飞机沿水平方向在A、B两点进行测量，A、B、M、N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A、B间的距离，请设计一个方案，包括：（1）指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；（2）用文字和公式写出计算M、N间的距离的步骤．方案一：①需要测量的数据有：A点到M，N的俯角；B点到M，N的俯角；A，B的距离d②第一步：计算AM.由正弦定理；212sinsin()dAM第二步：计算AN.由正弦定理；221sinsin()dAN第三步：计算MN.由余弦定理22112cos()MNAMANAMAN方案二：①需要测量的数据有：A点到M，N的俯角；B点到M，N的俯角；A，B的距离d②第一步：计算BM.由正弦定理；112sinsin()dBM第三步：计算MN.由余弦定理22222cos()MNBMBNBMBN第二步：计算BN.由正弦定理；121sinsin()dBN实际问题抽象概括示意图数学模型推理演算数学模型的解实际问题的解还原说明解应用题的基本思路测量问题之一：水平距离的测量①两点间不能到达，又不能相互看到。(如图1所示)需要测量CB、CA的长和角C的大小，由余弦定理,可求得AB的长。②两点能相互看到，但不能到达。(如图2所示)需要测量BC的长、角B和角C的大小，由三角形的内角和，求出角A然后由正弦定理，可求边AB的长。图1图2③两点都不能到达需要测量CD的长,∠ADC,∠ADB,∠ACB,∠BCD,依次求出DB,AD,AB测量问题之二：测量垂直高度1、底部可以到达；测量出角C和BC的长度，解直角三角形即可求出AB的长。2...