第21章第4课时解一元二次方程——公式法导学案VIP专享VIP免费

第4课时解一元二次方程-公式法一、学习目标了解掌握一元二次方程根的判别式，不解方程能判定一元二次方程根的情况；理解一元二次方程求根公式的推导过程；掌握公式结构，知道使用公式前先将方程化为一般形式，通过判别式判断根的情况；学会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程．二、知识回顾1．什么是配方法?配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？配方法：通过配方，先把方程的左边配成一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负数，然后运用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法．配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）移常数项到方程右边；（2）化二次项系数为1；（3）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；（4）化方程左边为完全平方式；（5）若方程右边为非负数，则利用直接开平方法解得方程的根．2．怎样用配方法解形如一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)的一元二次方程？解：移项，得2,axbxc二次项系数化为1，得2,bcxxaa配方，得222()(),22bbcbxxaaaa即：222424bbacxaa，因为0,a所以当240bac时，242bbacxa；当240;2bbaca12时，x=x240bac当时，原方程无解.三、新知讲解一元二次方程根的判别式24bac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式，通常用希腊字母表示它，即24bac．一元二次方程根的情况与判别式的关系（1）240bac方程有两个不相等的实数根；（2）240bac方程有两个相等的实数根；（3）240bac方程没有实数根．公式法解一元二次方程一般地，对于一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当240bac时，它的两个根分别是2142bbacxa，2242bbacxa，这里，224402bbacxbaca叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法．公式法解一元二次方程的一般步骤把方程化成一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)；确定a，b，c的值；求出24bac的值，并判断方程根的情况：当240bac时，方程有两个不相等的实数根；当240bac时，方程有两个相等的实数根；当240bac时，方程没有实数根．1当240bac时，将a，b，c和24bac的值代入公式242bbacxa（注意符号）．四、典例探究1．根据根的判别式判断一元二次方程根的情况【例1】（2015•重庆）已知一元二次方程2x2﹣5x+3=0，则该方程根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根两个根都是自然数D．无实数根总结：求根的判别式时，应该先将方程化为一般形式，正确找出a，b，c的值.根的判别式与一元二次方程根的情况的关系如下：当240bac时，方程有两个不相等的实数根；当240bac时，方程有两个相等的实数根；当240bac时，方程没有实数根．练1．（2015•铜仁市）已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法不正确的是（）A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定练2．（2015•泰州）已知：关于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0（1）不解方程，判别方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m的值．2．根据一元二次方程根的情况求参数的值或取值范围【例2】（2015•温州）若关于x的一元二次方程4x2﹣4x+c=0有两个相等实数根，则c的值是（）A．﹣1B．1C．﹣4D．4总结：已知方程根的情况求字母的值或取值范围时：先计算根的判别式；再根据方程根的情况列出关于根的判别式的等式或不等式求解；若二次项系数出现了字母，应注意“二次项系数不为0”．练3．（2015•凉山州）关于x的一元二次方程（m-2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3B．m＜3C．m＜3且m≠2D．m≤3且m≠23．用公式法解一元二次方程【例3】用公式法解下列方程：（1）x2+2x﹣2=0；（2）y2﹣3y+1=0；（3）x2+3=2x．总结：公式法的实质是配方法，只不过省去了配方的过程，而直接利用了配方的结论；运用公式法求解一元二次方程要注意两个前提：（1）先将一元二次方程化为一般形式，即确定a，b，c的值；（2）必须保证b2-4ac≥0．练4．（2014•锦江区模拟）解方程：x（x﹣2）=3x+1．练5．当x是何值时...