正切函数的性质与图像VIP免费

1.4.3正切函数的图象与性质函数y=sinxy=cosx图形定义域值域最值单调性奇偶性周期对称性2522320xy21-1xRxR[1,1]y[1,1]y22xk时，1maxy22xk时，1miny2xk时，1maxy2xk时，1miny[-2,2]22xkk增函数3[2,2]22xkk减函数[2,2]xkk增函数[2,2]xkk减函数2522320xy1-122奇函数偶函数对称轴：,2xkkZ对称中心：(,0)kkZ对称轴：,xkkZ对称中心：(,0)2kkZ对于每一个x，都有唯一的tanx与之对应，我们把y=tanx称为正切函数，其中，x的取值范围是。知识探究（一）：正切函数的周期思考1：怎样定义是正切函数？它的的定义域是什么？{|,}2xxkkZ根据诱导公式填空：所以，正切函数是周期函数，且周期是______．tanxπ()tan,fxx设()tantan()fxxx则π()fxπtan（π+x）=______，xR∈，且x≠+kπ，kZ∈．π2思考2：正切函数是周期函数吗？若是，其周期为多少？知识探究（二）：正切函数的图象思考1：类比正弦函数图象的作法，可以利用正切线作正切函数在区间的图象，具体应如何操作？(,)22Oxy22xy222323思考2：结合正切函数的周期性,如何画出正切函数在整个定义域内的图象？思考4：正切函数是奇函数还是偶函数？思考3：正切函数的定义域是什么？用区间如何表示？(,)()22kktan()tanxx∴正切函数是奇函数思考5：正切函数是奇函数，所以正切曲线关于原点对称，此外，正切曲线是否还关于其它的点和直线对称？正切曲线关于点对称.(,0)2kp思考5：正切函数具有怎样的单调性？在上单调递增(,)22kkpppp-++正切函数的性质定义域值域奇偶性周期性单调性最值{|,}2xxkkz上单调增在)2,2(kkR奇函数没有最值理论迁移例1求函数的定义域、周期和单调区间.tan(2)yx