19.2一次函数教学目标1.认识正比例函数、一次函数的意义；理解正比例函数、一次函数图象的性质和特点．2.掌握正比例函数、一次函数解析式特点，会画正比例函数和一次函数的图象．3.理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系．4.掌握一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质，能根据k与b的值说出函数的有关性质.5.结合图象体会一次函数k、b的取值和直线位置的关系，提高数形结合能力．6.能利用所学知识解决相关实际问题．教学重点1.熟练地作出正比例函数、一次函数的图象2.一次函数图象特征与解析式的联系规律．3.一次函数图象确定一元一次不等式的解集．4.一次函数与方程、不等式的联系．教学难点1.一次函数图象特点与解析式的联系规律．2.一次函数k、b的取值和直线位置的关系，数形结合能力．正比例函数问题12011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km．设列车的平均速度为300km/h．考虑以下问题：（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站？分析：（1）京沪高铁列车全程运行时间约需1318÷300≈4.4（h）．（2）京沪高铁列车的行程y是运行时间t的函数，函数解析式为y＝300t（0≤t≤4.4）．（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h的行程，是当t＝2.5时函数y＝300t的值，即y＝300×2.5＝750（km）．这时列车尚未到达距始发站1100km的南京南站．以上我们用函数y＝300t（0≤t≤4.4）对京沪高铁列车的行程问题进行了讨论．尽管实际情况可能会与此有一些小的不同，但这个函数基本上反映了列车的行程与运行时间之间的对应规律．下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式．这些函数解析式有哪些共同特征？（1）圆的周长l随半径r的变化而变化．（2）铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化．（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化．（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化．思考上面问题中，表示变量之间关系的函数解析式分别为：（1）l＝2πr；（2）m＝7.8V；（3）h＝0.5n；（4）T＝－2t．正如函数y＝300t一样，上面这些函数都是常数与自变量的积的形式．一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．练习答案1.（1）（2）.2.（1）y＝4x，是正比例函数；（2）y＝12x，是正比例函数；（3）y＝3x，是正比例函数.例1画出下列正比例函数的图象：（1）y＝2x，y＝x（2）y＝－1.5x，y＝－4x.31解：（1）函数y＝2x中自变量x可为任意实数．下表是y与x的几组对应值．x…－3－2－10123…y…－6－4－20246…如下图，在直角坐标系中描出以表中的值为坐标的点．将这些点连接起来，得到一条经过原点和第三、第一象限的直线．它就是函数y＝2x的图象．用同样的方法，可以得到函数y＝x的图象（上图）．它也是一条经过原点和第三、第一象限的直线.31（2）函数y＝－1.5x中自变量x可为任意实数.下表是y与x的几组对应值．x…－3－2－10123…y…4.531.50－1.5－3－4.5…如下图，在直角坐标系中描出以表中的值为坐标的点．将这些点连接起来，得到一条经过原点和第二、第四象限的直线，它就是函数y＝－1.5x的图象．用同样的方法，可以得到函数y＝－4x的图象（下图）．它也是一条经过原点和第二、第四象限的直线.你画出的函数y＝―4x的图象，与图中的相同吗？以上4个函数的图象都是经过原点的直线，其中函数y＝2x和y＝x的图象经过第三、第一象限，从左向右上升；函数y＝－1.5x和y＝－4x的图象经过第二、第四象限，从左向右下降．31一般地，正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y＝kx.当k＞0时，直线y＝kx经过第三、第一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k＜0时，直线y＝kx经过第二、第四象限，从左向右下...
