22.2相似三角形的判定第1课时相似三角形的判定（1）沪科版·九年级上册1、根据相似多边形的定义，你知道什么样的两个三角形相似吗？满足（1）对应角相等（2）对应边成比例两个条件的两个三角形是相似三角形.ABCB′C′A′新课导入新课导入2、请同学们画图表示相似三角形判定定理的预备定理DEBC∥△ADEABC∽△DEABCABCDE已知在△ABC和△A′B′C′中.A=A′B=B′∠∠∠∠∠C=C′∠求证：△ABCA′B′C′∽△DEA′B′C′ABC在△ABC的边AB（或延长线）上截取AD=A′B′.过点D作DEBC.∥交AC于点E.则有△ADEABC∽△∵∠ADE=BB=B′∠∠∠∴∠ADE=B′∠又∵∠A=A′AD=A′B′∠∴△ADEA′B′C′△（ASA）∴△A′B′C′ABC∽△证明：新课推进新课推进由上面的数学活动我们可以得到判定三角形相似的定理定理1：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等.那么这两个三角形相似.（可简单说成：两个角分别相等的两个三角形相似）想一想：1、△ABC和△A′B′C′中∠A=80°、∠B=40°、∠A=80°、∠C=60°.那么这两个三角形相似吗？2、等边三角形都相似吗？3、一个锐角对应相等的两个直角三角形相似吗？4、有一个内角对应相等的两个等腰三角形相似吗?5、各有一个内角为100°的两个等腰三角形相似吗?1.写出图中的相似三角形：（1）条件：DEBC∥EFAB∥（2）条件∠A=36°AB＝ACBD平分∠ABC（3）条件∠ACB=90°CDAB⊥于D△ADEABCE∽△∽△FC△ABCBDC∽△△ACBADCC∽△∽△DBABCDABCDEFABCD36°随堂演练随堂演练例题欣赏：2.如图C是线段BD上的一点，ABBD.EDBD.AC⊥⊥EC⊥求证：△ABCCDE∽△EA1BCD2证明：∵ABBD⊥、EDBD⊥∴∠ABC=CDE=90°∠∴∠1+A=90°∠∵ACEC⊥∴∠1+2=90°∠∴∠A=2∠∴△ABCCDE∽△3.如图所示：已知RtABC和RtDEF不相似其中C、F为直角.能否将两个三角形分别分成两个三角形，使ABC所分成的两个三角形与DEF所分成的两个三角形分别对应相似？请设计出一种分割方案提示1：将一个三角形分割成两部分，有几种可能形式？①一种不经过三角形顶点的直线分割②一种经过其中一个顶点的直线分割提示2：经过一个内角的顶点的直线分割时，其他两个角有无变化？其他内角不变，因此这两个三角形都进行直线分割时，就余下四个内角ABCDEFABCDEF12NM方法：在△ABC中，作∠1=E∠，交AB于点N，在△DEF中，作∠2=B∠FM交DE于点M则△ANCFME∽△、△BCNFDM∽△在△ACN和△FME中，∵∠1=EB=2∠∠∠△CANEFM∽△∵∠ACB=DFE=90°A+B=90°D+E=90°∠∠∠∠∠又∵∠1+NCB=90°2+EFM=90°∠∠∠∴∠D=NCBB=2∠∠∠∴△BCNFDM∽△∴直线CN、FM就是所求的分割线证明：1.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.课后作业课后作业现在，我怕的并不是那艰苦严峻的生活，而是不能再学习和认识我迫切想了解的世界。对我来说，不学习，毋宁死。——罗蒙诺索夫
